2020届高考数学总复习课时跟踪练（三十三）等比数列及其前n项和文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(三十三)A组　基础巩固1．(2019·湖北调考)设等比数列{an}中，a2＝2，a2＋a4＋a6＝14，则公比q＝(　　)A．3B．±C．2D．±解析：由题意得解得q2＝2，所以q＝±，故选D.答案：D2．[一题多解](2019·成都二诊)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)A．12B．18C．24D．36解析：法一　设等比数列{an}的公比为q，则有a3＋a3q2＋a3q4＝6＋6q2＋6q4＝78，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18，故选B.法二　设等比数列{an

2、}的首项为a1，公比为q，则由题意有解得所以a5＝a1q4＝18.答案：B3．(2019·菏泽模拟)等比数列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则的值为(　　)A．2B．－或C.D．－解析：因为a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a2＋a16＝－6，a2·a16＝2，所以a2<0，a16<0，即a1>0，q<0或a1<0，q>0，所以＝a9＝±＝±.故选B.答案：B4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　　)A．16B．8C．2

3、D．4解析：因为a4与a14的等比中项为2，所以a4·a14＝a7·a11＝(2)2＝8，所以2a7＋a11≥2＝2＝8，所以2a7＋a11的最小值为8.答案：B5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D.解析：因为log3an＋1＝log3an＋1，所以an＋1＝3an.又由题意知an>0，所以数列{an}是公比q＝3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，所以log(a5＋a7＋a9

4、)＝log(9×33)＝log35＝－5.答案：A6．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________．解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，所以a2＝2，所以q2＝＝4，所以a6＝a4q2＝32.答案：327．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am·am＋2＝2am＋1(m∈N*)，数列{an}的前n项积为Tn，且T2m＋1＝128，则m的值为________．解析：因为am·am＋2＝2am＋1，所以a＝2am＋1，即am＋1＝2，即{an}为常数列．又T2m＋1＝(am＋1)2

5、m＋1，由22m＋1＝128，得m＝3.答案：38．(2019·合肥二测)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项的和S9＝________．解析：由＝4(an＋1－an)可得a－4an＋1an＋4a＝0，即(an＋1－2an)2＝0，即an＋1＝2an，又a1＝2，所以数列{an}是首项和公比都是2的等比数列，则其前9项的和S9＝＝210－2＝1022.答案：10229．(2016·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝

6、nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.10．(2019·惠州三调)已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前n项和为Sn，等

7、比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．解：(1)因为点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，所以an＋1＝an＋2，所以an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，公差为2，又a1＝1，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)数列{an}的前n项和Sn＝＝n2.等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，所以q＝3.所以bn＝3n－1.所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝.Tn≤Sn可化为≤n2，又n∈N*，所以n＝1或2.故适合条件Tn

8、≤Sn的所有n的值为1，2.B组　素养提升11．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)解析：因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1