江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研(数学理)

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1、江苏省南京市2013-2014学年高二上学期期末调研（数学理）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“"x∈N，x2≠x”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．3．已知a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i)(i为虚数

2、单位)，则a＋b的值为▲．4．记函数f(x)＝的导函数为f¢(x)，则f¢(1)的值为▲．5．已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为▲．6．记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．CABDA1B1C1D1E（第8题图）8．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，ÐBAA1＝60°，E为棱C1D1的中点，则×＝▲．9．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极

3、值，则实数a的取值范围是▲．10．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间(0，)上为增函数”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．已知圆柱的体积为16pcm3，则当底面半径r＝▲cm时，圆柱的表面积最小．（第13题图）Oxy12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝▲．13．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f¢(x)的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经

4、过第▲象限．14．已知A是曲线C1：y＝(a＞0)与曲线C2：x2＋y2＝5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是▲．第7页（共7页）二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．16．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲

5、线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．17．（本题满分10分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1⊥D1F，求a的值；ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.18．（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的

6、年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；第7页（共7页）（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．19．（本题满分10分）已知函数f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性．20．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－，设顶点A的轨迹

7、为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．南京市2013－2014学年度第一学期高二期末调研数学参考答案及评分标准（理科）2014.01第7页（共7页）说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容