与相似有关的面积问题专项 练习

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1、2004.11.1面积与相似三角形㈠外三角形类①基本题1.若三角形的各边中点连线所围成的三角形面积为m，那么原三角形面积为。2.如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC，若AD=DF=FB，则SΔADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG=。3.如图，ΔABC中，DE∥FG∥BC，SΔADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG，则DE∶FG∶BC=。4.如图，ΔABC中，G是重心，AG延长后交BC于D，GE∥AC，交BC于E，若ΔABC的面积是18，则四边形AGEC的面积是。5.如图，ΔABC中，中线AD、BE交于点G，ΔGDE的面积是1，则ΔDEC的面

2、积是。6.如图，正方形MNPQ内接于ΔABC，已知ΔAMN的面积为1，正方形的面积为4，则ΔABC的面积为。7.如图，正方形MNPQ内接于ΔABC，已知ΔAMN、ΔCMQ、ΔBNP的面积分别为1、1、3，那么正方形的边长是。㈠外三角形类②解答题1.如图：在ΔABC中，D为BC边上一点，DE∥AB，DF∥AC。⑴若ΔBFD的面积为4，ΔDEC的面积为9，求ΔABC的面积。　⑵设ΔBFD与ΔDEC的面积分别为S1，S2，平行四边形AFDE的面积为S3，求证：S1+S2≥S3，并指出点D位于BC的何处时S1+S2=S3成立。２.如图，AD∥BC∥EF，A

3、D、BC的长是方程x2+（2k-3）x+k2+1=0的两个根。⑴求证：。⑵设EF=y，求y关于k的函数解析式及k的取值范围；⑶设SΔADE=S1，SΔBEC=S2，SΔABE=S3，若S1+S2=7S3。求EF的长。3.如图，ΔABC中，AB=AC=1，∠A=45°，过AC上一点D作DE∥AB于E，作DF⊥AB于F，设AF=x，梯形BEDF的面积为y。⑴求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；⑵当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值；⑶求证：当梯形BEDF的面积取到最大值时，FE∥AC。1.如图，ΔABC的面积为20，直线DE∥BC，分别交A

4、B、AC于D、E两点（D点不与A、B重合），设SΔBDE=y，。⑴求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。⑵当DE在什么位置时，ΔBED的面积最大，并求出这个最大值。2.如图，ΔABC的BC边长为12cm，高AD为9cm，内接矩形EFGH的两个顶点H、G在BC上，另两个顶点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC。⑴设HG=x，FG=y，求y关于x的函数关系式；⑵当x、y取何值时，EFGH为正方形？⑶当x取何值时，S矩形EFGH最大。⑷要使S矩形EFGH=24cm2，矩形边长为多少？4.已知锐角ΔABC的BC边长为8，BC边上的高AD=6，平行于B

5、C边的直线分别与边AB、AC交于点E、F，以EF为边长在点A的异侧作正方形EFGH，设此正方形与ΔABC的公共部分的面积为y，EF的长为x。求y与x的函数关系式。5.已知：RTΔABC中，AB=3，BC=4。求ΔABC的内接正方形的边长。㈠外四边形类①基本题1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AO∶CO=1∶2，则SΔAOD∶SDBC。2.如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，BE交AC于点F，已知ΔAFE的面积是4cm2，ΔFBC的面积是9cm2，那么四边形CDEF的面积是cm2。3.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，Δ

6、CDF的面积是6cm2，则ΔADF的面积是cm2。4.如图，AB∥EF∥CD，AB∶CD=2∶3，四边形ECDF的面积为7cm2，则ΔBEF的面积为cm2。5.如图，平行四边形ABCD中，E为AD上的一点，CE与BD交于点F，已知AD=3AE，平行四边形ABCD的面积等于25，求ΔBEF的面积。㈡外四边形类②解答题1.如图，矩形ABCD中，E、G分别是AD、BC上的点，且DE=BG。⑴求证：四边形EFGH是平行四边形；⑵若AB=2，BC=6，BG=x，求四边形EFGH的面积y与x的函数关系式；⑶当∠BEC=900时，求BG的长。2.如图，矩形ABC

7、D中，AB=6，AD=9，点E在AD边上运动（不运动至A，D），EF∥DC，交AC于点F，设AE=x，ΔCEF的面积为y。⑴求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；⑵当x取何值，y的值最大？并求出这个最大值；⑶求当BE⊥AC时，y的值。1.如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，在BC边上有一动点P（不运动至C点），∠APQ=Rt∠，PQ交CD于Q，设BP=x，CQ=y。⑴求y关于x的函数关系式；⑵当P处在什么位置时，CQ最大，最大值是多少？2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别

8、为G，H，且EG+FH=EF。⑴求线段EF的长；⑵设EG=x，ΔAGE与ΔCFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自