三角函数与平面向量的交汇问题

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1、向量与三角0911三角函数与平面向量的交汇问题近几年来，三角函数与平面向量的交汇问题逐渐进入高考试卷，并在不断加大考查的力度，下面结合典型考题，介绍这种问题的常见类型，供大家复习参考。【例1】△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且，，求的值。解：由，得，而，所以，由a，b，c成等比数列，所以，即，，。∴。【变式】已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．【例2】设，，（1，0），，，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值。解：，，，

2、而，。由，得，同理。5向量与三角0911由，得，由，得，即，由，得。由，得，所以，。∴。【变式】在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．．【例3】已知向量，，。（1）若a⊥b，求；（2）求的最大值。解：（1）若a⊥b，则。∴，得。（2）由，，得。所以，当时，取得最大值，即当时，的最大值为5向量与三角0911。【变式】设，向量，，，，求的取值范围。解：。由，得，，所以。故的取值范围为（0，2）。【例4】设函数，其中向量，，，若，且，求x的值。解：由，得。由，得。∴，得。【变式】已知为的三个内角的对边，向量，，若，且则角=．解：∵

3、∴∴∵∴∴又∴∴∴【例5】已知，，其中、b、。，且满足，如果关于x的方程总有实数解，求实数k的取值范围。5向量与三角0911解：。由得由方程，得，∴，由，得。故实数k的取值范围为。【变式】已知△ABC的面积为S，且，，求∠ABC的取值范围。解：由，得，即①，②得，所以，，于是。【例6】（2008青岛市检测卷）已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量，求的最大值．解：（1）.，（2），5向量与三角0911，【变式】已知△OAB，，，且，，求△OAB面积的最大值。解：由，，得，，所以，。∴，，当且仅当时等号成立。于是，当且仅当时等号成立。所以△OAB面积的最大值为。5