07年高考平面向量问题六大交汇

《07年高考平面向量问题六大交汇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中学数学杂志（高中）2007年第6期5307年高考平面向量问题六大交汇安徽省太湖中学246400李昭平中学数学杂志（高中）2007年第6期53中学数学杂志（高中）2007年第6期53纵观2007年全国和各省市的高考卷，我们发现，对平面向量问题的考查在不断深化：由过去的主要考查平面向量内部的纵向知识向主要考查平面向量与相关知识的横向交汇转变.归纳起来，主要有下列六大交汇，下面分别阐述，供复习参考.1与三角函数的交汇例1(安徽卷，理16)己知0、匕=(，2>

2、且a。bmi2co多a+sin2(a+p)=丐求cosa-~sina的值•解析因为P为文92x++的8最小正周期，故因a。b=m又a。b=坐标运算必须非常熟练.此题字母多供有三个4ftm)、抽象程度提高、运算量增大.正因为如此，直接导致考生答题的正确率普遍不高，间接影响到后续答题（因为此题是解答题的第1题）.因此教学中，还要加大学生的思维量和训练量，切实提高运算能力.2与解析几何的交汇例2泗川卷，文21)己知耳、乓分别是椭圆jy=1的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且S。3j，求点_坐标；(II

3、)略.解析易知b=1，c=/3.所以I[(一乓(h〇)•设P(洛公〇)•则下下t=(一/3—备一—岙cosa。tan以+JL—^所以cos以。4tan丄丌aH-=m+2即cosa。值111丌a十^44m+^cosa。——=m+^cosa。1——tall^Sina+cosaa丁-=m-U0cosa一sina又j+卜^^=I联立①②解得&3^?〇=^r2①②因此2CQ^a+Sin2(a+P)cosa—sina2c〇多a+sin(2a+2tt)cosa—sina2co^a+sin2acosa—sina2cosa(cos

4、a+sina)cosa一sina=2m+4.点评本题是平面向量与三角函数的交汇，主要考查余弦函数的周期、平面向量的数量积和三角函数的化简，切割化弦、数量积的因此P(l，g).点评本题是平面向量与解析几何的交汇，主要考查平面向量的数量积、直线、椭圆等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题和推理运算能力•3与三角函数、不等式的交汇例3沃津卷，理10)设两个向量a=(入+2人一co沒c〇和b=(Wj+sinai其中为实数，若a=2域[jj的取值范围是中学数学杂志（高中）2007年第6期53中学数学杂志（高中）2007年

5、第6期534，2-/3cos20cos20+0+20A[-61]B[48]C(—〇〇,1]D[―1，6]解析由a=2M导人2—m：=co〜+2sina=2—（sina—1)2,所以一入2—%2.又人=贝1J—2<4(m—l)2Z解得爷

6、)代数化坐标化）仍然是求解这种问题的通性通法，必须切实掌握.4与三角函数、三角形面积的交汇例4_北

7、理_^_6)己知面积为3且满足0

8、今，所42

9、363以2<2项20—i+1<3即当0=兰时，312(0)1^=3;当0=~^时，史0)1^11=2.点评本题是平面向量与三角函数、三角形面积的交汇，试题以向量不等式为载体，利用消元思想銷去b9获得关于0的三角函数不等式，再利用倍角公式将£0)化成模型y=Asin(ajx+cp)+皞解题的关键.消元思想和化归思想在平面向量与三角函数问题中有广泛的应用，日常教学中应该予以渗透，使其逐渐成为学生的一种自觉思维方式.当然，解题中涉及到的平面向量数量积的计算、三角形面积公式、二倍角公式、三角函数的性质等基本知识，必须熟

10、练掌握.5与三角形中线的交汇点评本题是平面向量与三角形^的交汇.这里从三角形中线向量公式i=j出发，与己知的向量等式进行向量运算，立即获得的关系，快速实现解题目标.由于三角形中的线线关系供线、平行、垂直、共面等）和边角关系均可以用平面向量表示，这就为平面向量与三角形的联系、交汇提供了可能性.平面向量与三角形的交汇是近两年高考考查平面向量的新题型，往往以“与三角形中线的交汇