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《10.平面向量与解析几何交汇的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量与解析几何交汇的综合问题例1．已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
2、
3、+
4、
5、=4.(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程；（2）如果直线与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。解：(1)=,
6、
7、=,且
8、
9、+
10、
11、=4.点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为(2)设A(),B()，则消去y得，则+=,=，原点到直线l的距离：；因此，当且仅当时，即时，[变式1]：已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
12、
13、
14、-
15、
16、
17、=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(轨迹为双曲线)[变式2]已
18、知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足=
19、
20、.求点P(x,y)的轨迹C的方程.[提示：设K(-,0)，F(,0)，则表示6在x轴上射影，即点P到x=-的距离，所以点P到定点F的距离与到定直线x=-的距离比为1，故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x=-为准线抛物线][变式3]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足=
21、
22、.求点P(x,y)的轨迹C的方程.[提示：设K(-,0)，F(,0)，则表示在x轴上射影，即点P到x=-的距离，所以点P到定点F的距离与到定直线x=-的距离比为，当时，点P的轨迹是以(,0)为焦点，以x=-为相应准线的椭圆；当时，点
23、P的轨迹是以(,0)为焦点，以x=-为相应准线的双曲线的右支；若想得到双曲线的双支应满足什么条件？][变式4]已知平面上两定点K、F，P为一动点，满足，.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点，过K且垂直于KF的直线为准线的抛物线)[变式5]已知平面上两定点K、F，P为一动点，满足，.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点，过K且垂直于KF的直线为准线的圆锥曲线。)[变式6]已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影是H，如果分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项.求动点P的轨迹C的方程；（析：（1）设P(x，y)，则H(0，y)，又
24、因为所以有所以点P的轨迹方程为y2-x2=4(x≠0).例2、已知点A(，0)，B(，0)动点P满足(1)若动点P的轨迹记作曲线C1，求曲线C1的方程.(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D（0，）作斜率为k的直线交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.（解答见附页）解：（1）设P(x，y)，则有6∵∴得：（2）由得Q(0，)设直线C的方程为y=kx-代入x2+2y2=4得(1+2k2)x2设M(x1，y1)N(x2，y2)∵又∵=∴∴点Q在以MN为直径的圆上.[变式.1]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
25、+
26、
27、=4..求点P(x,y)的轨迹C的方程.(,点P轨迹为圆，其中A（，0），B（－，0）)[变式II.2]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足＝6.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(轨迹为圆)二、把向量作为工具去推导与探索圆锥曲线的标准方程和几何性质，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。例3、已知，F椭圆的两个焦点，过点F的直线BC交椭圆于B、C两点，(1)，求点M的轨迹方程.[答案](2)若相应于焦点F的准线与x轴相交于点A，
28、OF
29、=2
30、FA
31、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.6设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于
32、另一点M，证明:.解：(1)略(2)证明：.由已知得方程组注意，解得因，故.而，所以.[结论发散]设P()为椭圆上一点，(1)求的Min(2)求的Max(3)当<0时，的取值范围。(4)若相应于焦点F的准线与x轴相交于点A，，求(5)已知点M的坐标为(2,3)，求的最值。(6)已知点Q的坐标为(1,1)，求的最小值(7)已知点Q的坐标为(1,1)，求的最值[提示]=6=2a+2a+=2a+思维能力训练一、选择题1、（2002年新课程卷）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为()A.B.C.D.2、已知是x,y轴正方向的单位向量
33、，设=,=,且满足
34、
35、+
36、
37、=4.则点P(x,y)的轨迹是.()A、椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线3、已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（A）(AB+AD),∈(0,1)(B)(AB+BC),∈(0,)(C)(AB－AD),∈(0,1)(D)(AB－BC),∈(0,)4、已知是平面上一定点，、、是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心5、已知两点A(-1，0)，B(1，0)，动点P在y轴上的射影是Q，且则动点P的轨迹为（ ）：A、抛物线 B．双曲线 C．
38、椭圆 D．直线6．已知A、B为抛物线
