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《平面向量与解析几何交汇的综合问题(修改)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量与解析几何交汇的综合问题基础知识梳理1．向量的概念、向量的几何表示、向量的加法和减法；2．实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算；3．平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分点人坐标公式和向量的平衡移公式；4．椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单几何性质的灵活运用；5．曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；6．直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦与斜率、对称问题）确定参数的取值范围；7．平面向量作为工具综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆锥
2、曲线中的典型问题。向量的基本知识：1.下列命题中是正确的有①设向量与不共线，若，则；②；③，则；④若，则向量的数运算：2．在中，，的面积是，若，，则_________3．已知
3、
4、=
5、
6、=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。4.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是 ．[-2，]向量形的意义：6.P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+，则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．1∶27。已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，则等于向量与解析几何例题讲解一、“减少运算量，提高思维
7、量”第11页共11页是未来几年高考的一个方向，高考中对求轨迹的方程倾向于利用适当的转化再用定义法，以利于减少运算量，提高思维量。而圆锥曲线的两种定义均可用向量的模及数量积几何意义、射影定理来表示，无疑为平面向量与圆锥曲线交汇命题开拓了广阔的空间。在以向量为载体，求轨迹方程为命题切入点，可以综合考查学生平面向量的加法与减法及其几何意义，平面向量的数量积及其几何意义，圆锥曲线的定义。例1．已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
8、
9、+
10、
11、=4.(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程.(2)如果过点Q(0，
12、m)且方向向量为=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值。解：(1)=,
13、
14、=,且
15、
16、+
17、
18、=4.点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为(2)设A(),B()依题意直线AB的方程为y=x+m.代入椭圆方程，得，则+=-m,=因此，当时，即m=时，[题设变式I.1]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
19、
20、
21、-
22、
23、
24、=2.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(轨迹为双曲线)[题设变式I.2]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=
25、,=,且满足=
26、
27、.求点P(x,y)的轨迹C的方程.[提示：设K(-,0)，F(,0)，则表示在x轴上射影，即点P到x=-的距离，所以点P到定点F的距离与到定直线x=-的距离比为1，故点P的轨迹是以(,0)为焦点以x=-为准线抛物线][题设变式I.3]已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足=
28、
29、.求点P(x,y)的轨迹C的方程.[提示：设K(-,0)，F(,0)，则表示在x轴上射影，即点P到x=第11页共11页-的距离，所以点P到定点F的距离与到定直线x=-的距离比为，当时，点P的轨迹是以(,0)
30、为焦点，以x=-为相应准线的椭圆；当时，点P的轨迹是以(,0)为焦点，以x=-为相应准线的双曲线的右支；若想得到双曲线的双支应满足什么条件？][题设变式I.4]已知平面上两定点K、F，P为一动点，满足，.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点，过K且垂直于KF的直线为准线的抛物线)[题设变式I.5]已知平面上两定点K、F，P为一动点，满足，.求点P(x,y)的轨迹C的方程.(以F焦点，过K且垂直于KF的直线为准线的圆锥曲线。)[考题]已知点A(，0)，B(，0)动点P满足(1)若动点P的轨迹记作曲线C1
31、，求曲线C1的方程.(2)已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D（0，）作斜率为k的直线交曲线C1于M、N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q.（解答见附页）解：（1）设P(x，y)，则有∵∴得：（2）由得Q(0，)设直线C的方程为y=kx-代入x2+2y2=4得(1+2k2)x2设M(x1，y1)N(x2，y2)∵又∵第11页共11页=∴∴点Q在以MN为直径的圆上.二、把向量作为工具去推导与探索圆锥曲线的标准方程和几何性质，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。例2.已知曲线
32、C的方程为，A（－1，0），B（1，0），过点B的直线l与曲线C交于M，N两点，若∠MAN为钝角，求直线l的倾斜角为的取值范围。解：（1）若l⊥x轴，则l的方程为，（不合题意）。（2）若l与x轴重合，则∠MAN＝π（不合题意）。（3）若l与x轴、y轴不垂直，设，代入曲线C的方程得所以因为∠MAN为钝角，所以所以，第11页共11页所以。所以倾斜角的范围是：[结论发散]设P()为椭圆上一点，(1)求的Min(2)求的
