学练优2019春九年级数学下册1.4二次函数与一元二次方程的联系试题新版湘教版39

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1、1、4　二次函数与一元二次方程的联系知识要点　二次函数与一元二次方程的联系基本内容图示抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点(1)有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个________的实数根⇔ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac________.(2)有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个________的实数根⇔方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac________.(3)没有交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0________实数根⇔ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2

2、－4ac________.已知二次函数的函数值求解自变量已知函数y＝ax2＋bx＋c的某一个函数值y＝M,求对应自变量x的值,可转化为求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝M.(教材P28习题T4变式)已知二次函数y＝2x2＋bx－1.(1)求证:无论b取何值,二次函数y＝2x2＋bx－1的图象与x轴必有两个交点；(2)若两点P(－3,m)和Q(1,m)在该函数的图象上、①求b、m的值；②将二次函数的图象向上平移多少单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点？分析:(1)由Δ＝b2－4ac的正负

3、即可判定函数图象与x贺的交点情况；(2)由抛物线的对称性可求得b、m的值；由平移后Δ＝0即可求得平移的距离、方法点拨:对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点Δ＝b2－4ac的正负性决定:Δ＝b2－4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时,抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点、　(教材P28习题T5变式)如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋,则该运动员此次掷铅球

4、的成绩是(　　)A、6mB、12mC、8mD、10m分析:依题意,该二次函数与x轴的交点即为所求、令y＝0,求x的正数值、方法点拨:已知函数y＝ax2＋bx＋c的某一个函数值y＝M,求对应自变量x的值,只需要求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝M的结果,取适合的x的值即可、1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则方程ax2＋bx＋c＝0(　　)A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、有两个实数根2、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴有(　　)A、两个交点B、一个

5、交点C、无交点D、三个交点3、方程x2－3x＋2＝0的两根分别为x1＝1,x2＝2,那么抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点的坐标为________________、4、关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根,则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第________象限、5、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,根据图象回答问题、(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)直接写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)直接写出y随x增大而减小的x的取值范围、参考答案

6、:要点归纳知识要点:不相等　>0　相等　＝0　没有　<0典例导学例1　(1)证明:∵Δ＝b2－4×2×(－1)＝b2＋8＞0,∴无论b取何值,二次函数y＝2x2＋bx－1的图象与x轴必有两个交点；(2)解:①∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图象上的两点,且两点纵坐标都为m,∴点P、Q关于抛物线对称轴对称,∴抛物线对称轴是直线x＝－1,∴－＝－1,解得b＝4,∴抛物线表达式为y＝2x2＋4x－1,当x＝1时,m＝2×12＋4×1－1＝5；②设平移后抛物线的表达式为y＝2x2＋4x－1＋k,

7、∵平移后的图象与x轴仅有一个交点,∴Δ＝16＋8－8k＝0,解得k＝3,即将二次函数图象向上平移3个单位时,函数图象与x轴仅有一个公共点、例2　D当堂检测1、A　2.A　3.(1,0),(2,0)　4.一5、解:(1)x1＝1,x2＝3；(2)12.