学练优2019春九年级数学下册1.1二次函数试题新版湘教版32

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1、1、1　二次函数知识要点　二次函数的概念及表达式二次函数概念注意点概念及一般形式如果函数的表达式是自变量的________多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是________________(a,b,c为常数,a________),其中x是自变量,________,________,________分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.判断二次函数需注意:①先化简再判断,若化简后原二次项抵消就不属于二次函数；②若二次项系数含有字母,则该字母可能为0,不一定属于二次函数；③y＝ax2＋bx和y＝ax2＋c(其中a≠0)同样是二次函数.取值范围二次函数的自变量的取

2、值范围是________、但在实际问题中,它的自变量的取值范围会有所限制,需要符合实际意义、如长度、面积、数量等首先需为非负数.列二次函数的表达式建立二次函数模型的步骤:→→→解题策略(1)利用二次函数的定义求字母的值的方法:先根据最高项指数为2得出字母系数的值,若二次项系数前含有字母,则选取使二次项系数不为________的值、(2)列二次函数的表达式时要根据实际情况确定自变量的取值范围.(教材P4习题T1变式)下列函数表达式中,一定为二次函数的是(　　)A、y＝3(x＋1)2－3x2B、y＝ax2＋bx＋cC、s＝2t2－2t＋1D、y＝x2＋分析:根据二次函数含x项的最高次数为2,

3、且前面的系数不为0的定义来判断、对于A选项要注意化简后再判断,对于B选项应考虑二次项系数是否为0.方法点拨:满足二次函数的三个条件:(1)最高次幂为二次；(2)最高次项的系数不为0；(3)属于整式函数,分母不含未知数、另外需注意要判断化简后的表达式、如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数,则k＝________.分析:紧扣二次函数的定义求解,易错点为忽视k＋2≠0.方法点拨:紧扣定义中的两个特征:①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.(教材P4习题T3变式)姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣,她在十字绣的四周加上花边做成了挂毯,上下花边宽度为x米,左右花边宽度为y米,若十

4、字绣与挂毯是相似的长方形、(1)求y与x的函数表达式；(2)若姥姥准备挂在客厅墙上,墙长为4米,高为2.8米,挂毯的面积为S,求S与x的函数表达式、分析:(1)根据题意,利用相似图形对应边成比例得出y与x的函数表达式；(2)利用长方形的面积,代入求得S与x的函数表达式、方法点拨:根据实际问题确定二次函数关系式后,应注意自变量的取值范围、1、若y＝mxm－1＋4x是关于x的二次函数,则m的值为(　　)A、3B、4C、5D、22、已知二次函数y＝1－3x＋5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是(　　)A、a＝1,b＝－3,c＝5B、a＝1,b＝3,c＝5C、a＝5,b＝3,c

5、＝1D、a＝5,b＝－3,c＝13、(教材P2“动脑筋”变式)某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产量y与x的函数表达式是(　　)A、y＝20(1－x)2B、y＝20＋2xC、y＝20(1＋x)2D、y＝20＋20x2＋20x4、周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数表达式为y＝________(不要求写出自变量的取值范围).5、某校为绿化校园,在一块长为15米,宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃,如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米),并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路,设小路的宽为x米,花圃面积为y平方米,求y关于x的

6、函数表达式,并写出函数自变量的范围、参考答案:要点归纳知识要点:二次　y＝ax2＋bx＋c　≠0　a　b　c　全体实数　0典例导学例1　C例2　2例3　解:(1)挂毯的长为(2＋2y)米,宽为(1＋2x)米,由题意得:＝,则y＝2x；(2)由题意可知x2＋2y≤4①；1＋2x<2.8②.由①得2＋4x≤4,x≤0.5.由②得x≤0.9,∴0

7、:y＝(15－2x)(10－x)＝2x2－35x＋150,由解得0＜x＜7.5.