华南理工网络教育线性代数与概率统计》2015作业题（作业）

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1、《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题1．计算？（A）A．B．C．D．2．行列式？BA．3B．4C．5D．63．设矩阵，求=？BA．-1B．0C．1D．24．齐次线性方程组有非零解，则=？（C）A．-111B．0C．1D．25．设，，求=？（D）A．B．C．D．6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（D）A．B．C．D．7．设，求=？（D）11A．B．C．D．8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．B．C．（k为正整数）D．（k为正整数）9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确

2、的是（D）A．中有一个r+1阶子式不等于零B．中任意一个r阶子式不等于零C．中任意一个r-1阶子式不等于零D．中有一个r阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）11A．0B．1C．2D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA．样本空间为，事件“出现奇数点”为B．样本空间为，事件“出现奇数点”为C．样本空间为，事件“出现奇数点”为D．样本空间为，事件“出现奇数点”为12．向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少

3、有一枪击中目标（C）：A．B．C．D．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A．B．C．D．14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）11A．0.8B．0.85C．0.97D．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A．B．C．D．16．设A，B为随机事件，，，，=

4、？BA．B．C．D．17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825D．0.86518．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（　C）11A．B．C．D．19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与

5、未投中。令试求X的分布函数。CA．B．C．D．20．设随机变量X的分布列为，则？（C）A．B．C．D．第二部分计算题111．设矩阵，求.　解：＝＝＝02．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．　解：＝543．设，求.4．求矩阵的秩.解：→→→11所以，矩阵的秩为25．解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。6．.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：A＝→→→→与原方程组同解的方程组为：，所以：方程组一般解为：11（其中，为自由未知量）7．袋中有10个球，分别编有

6、号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.（1）A和B互斥事件且是对立事件，；（2）AB是相互独立事件，；（3）AC是相互独立事件，{2，4}；（4）是相互独立的，{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）是互斥事件也是对立事件，{6，8，10}；（6）（A-C）表示的是互斥事件也是对立事件，{6，8，10}；8．一批产品有10件，其中4

7、件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数.设A={取出的3件产品中有次品}..9．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。　解：同概率的一般加法公式相类似，有但由于，而，所以，即，这样，使得1110．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中

8、原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故；（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故.11．设A，B是两个事件，已知，，，试求：与。解：由于，则有＝0.50.70.80.4所以，0.50.40.10.70.40.312．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利