《线性代数与概率统计》作业题附答案

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1、《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题1．计算？（A）A．B．C．D．2．行列式BA．3B．4C．5D．63．设矩阵，求=（B）A．-1B．0C．1D．24．齐次线性方程组有非零解，则=？（C）A．-111B．0C．1D．25．设，，求=？（D）A．B．C．D．6．设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（D）A．B．C．D．7．设，求=？（D）11A．B．C．D．8．设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．B．C．（k为正整数）D．（k为正整数）9．设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．中有一个r+1阶子式不等于零B．中任意一个r阶子式不等于零C．中任意一个r-

2、1阶子式不等于零D．中有一个r阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（C）11A．0B．1C．2D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)A．样本空间为，事件“出现奇数点”为B．样本空间为，事件“出现奇数点”为C．样本空间为，事件“出现奇数点”为D．样本空间为，事件“出现奇数点”为12．向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标：（C）A．B．C．D．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A．B．C．D．1114．甲乙两人同时向目标射击

3、，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）A．0.8B．0.85C．0.97D．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）A．B．C．D．16．设A，B为随机事件，，，，=(B)A．B．C．D．17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825D．0.8651118．有

4、三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A．B．C．D．19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。(C)A．B．C．D．20．设随机变量X的分布列为，则（C）A．B．C．D．第二部分计算题111．设矩阵，求.解：因为＝所以=＝＝02．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．解：=543．设，求.解：=114．求矩阵的秩.解：→→→所以，矩阵的秩为25．解线性方程组.解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。6．

5、.解齐次线性方程组.解：对系数矩阵施以初等变换：11A＝→→→→与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为（其中，为自由未知量）7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.解：(1)A+B={取得球的号码是整数}(2)AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}(3)AC={取得球的号码是2.4}(4)={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}(5)={取得球的号码是6.8}(6)A-C={取

6、得球的号码是6.8.10}8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数.设A={取出的3件产品中有次品}..118．设A，B，C为三个事件，，，，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：因为，，所以A.B和B.C之间是独立事件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取

7、到白球”，B表示“第二次取到白球”。（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故；（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故.11．设A，B是两个事件，已知，，，试求：与。解：因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)