【精品课堂】2017年九年级数学上册24.4一元二次方程的应用仔细看，大胆想，巧解“难题”素材（新版）冀教版

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1、仔细看，大胆想，巧解“难题”在解决数学习题时，若能认真观察，用心思考．辅以大胆猜测，则奇趣妙法将层出不穷．故原方程无解．爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉，”我们在学习中要培养直觉的能力．知原方程无解．例3若圆内接四边形的边长依次为25，39，52，60，则此圆直径为[]．(A)62．(B)63．(C)65．(D)66．观察发现25，60，65是一组勾股数．可大胆猜想此圆直径为65．再由39，52，65也是一组勾股数得到证实．故应选C.“数学王子”高斯曾说：“没有大胆而放肆的猜想．就谈不上科学的发现．”他的话，对

2、我们既是鼓舞．也是启发.观察思考后发现．方程①×②×③得(xyz)2＝36，∴xyz＝±6④例5求方程x4+y4＝626的整数解解∵x．y是整数，而14＝1，626-1＝625＝54．24＝16，626-16＝610．34＝81，626-81＝545．44＝256，626-256＝370．54＝625，626-625＝1．解因为x2-y2＝1993是二元方程．在一般情况下它的解是不定的．但是题设：x，y是整数，并且1993是质数，于是由(x+y)(x-y)＝1993×1到此几个小小的“难题”解完了．最后让我们

3、记住爱因斯坦下面的话：”只睁大你的眼睛看见东西，那是不会发现什么的，还要你的心能思考才行．”同学们，睁大你的眼睛，活跃你的思维，去探索这充满神奇的世界吧！