【精品课堂】2017年九年级数学上册24.4一元二次方程的应用专题一元二方程的有关综合问题素材（新版）冀教版

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1、专题：一元二方程的有关综合问题1．考点分析根据新课标的要求，这部分内容考试所占的比重较大，不但有填空、选择、解答题，近年来考查这类应用的题目越来越多，而且一大批具有较强的时代气息，设计自然，紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现，对于情境设计、设问方式等方面有新突破2．典例剖析例1．（2007义乌）如图2，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里．图2（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速航行，摄

2、制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析：本题是由课本上的一道例题改编的，它的背景新颖、活泼，它源于课本而高于课本，只要结合图形，运用学过的知识就很容易解决．图3解：（1）在Rt△ABC中，∵tanA=，∴，过点D作DE⊥BC于点E，∵，而Rt△ABC∽Rt△DEC，∴，∴，∴D到BC的距离为9海里．（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x．∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20－2x－12=23－2

3、x，在Rt△DEF中，，解得：（不合题意，舍去），．答：相遇时乙船航行了9.7海里．点评：本题是一道综合应用题，它综合了一元二次方程的根的概念、解法以及三角形相似、勾股定理、三角函数等重要知识，综合地考察学生的应用能力、分析和解决问题的能力．专练1．（2007天门）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m－1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α、β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．2．（2007丽水）小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日

4、记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2009年6月×日举例：求一元二次方程的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：．解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程的解看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解．方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程的解看成是一个二次函数的图象与一个一次函数图象交点的横坐标；124-2-3（2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解．3213-1-2-13．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD（如图4），则矩形ABCD的周长为（）A．200㎝B．2

5、20㎝C．240㎝D．280㎝4．如图5，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．C．D．图4图55．已知关于的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下：解：设x1、x2是方程的两根，由根与系数的关系，得x1+x2=－m，x1x2=2m－1；由题意，得x12+x22=23；又x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2；∴m2－2（2m－1）=23．解之，得m1=7，m2=－3，所以，m的值为7或－3．上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给

6、出完整的解答．错误：解：6．如图6，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒后，的面积等于？图6图77．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标．如图7，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里．若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．参考答案：1．任取m=4，这时值为132．（1）解：∵，∴．∴．∴原方程的解是=，

7、=．（2）．（3）与或与等．3．A；4．C；5．略；6．解：设秒后，的面积等于450，有，，，当s时，，即s不合题意，舍去．所以10秒后，的面积等于450．7．能，2小时．