【精品课堂】2017年九年级数学上册24.4一元二次方程的应用解方程中的五种非常规思维素材（新版）冀教版

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1、解方程中的五种非常规思维对于同样一件事，作异于他人的非常规处理，这实质上是一种创造性的思维．在解方程中，笔者集录了五种非常规思维方法，供同学们学习时参考，思考时借鉴．一、化不等解方程方程是等式，它与不等式是对立的．然而，矛盾的双方在一定的条件下是可以相互转化的，即用不等式也可以求出一些特殊方程的解．析解：若按常现方法去分母整理得：47x3-180x2-219x-26=0．解这个方程是很麻烦的，依题意：x、x+1、x+2是三个连续的自然数，不妨转化为下面的不等式组来解决就很简单了．验根知x=2是原方

2、程的根．二、化繁分解方程如果方程中含有繁分，常规方法是将繁分转化成整式求解．然而，在特殊情况下，我们还可以将整式化成繁分形式来求方程的解．∴原方程可化为：比较对应项，得x2+4x=5．∴x1=1，x2=-5．经检验知x1=1，x2=-5是原方程的解．三、变更主元解方程在方程中未知数与系数亦是一对矛盾．同样根据矛盾可以转化的道理，有时我们不妨视未知数为系数，系数为未知数，可以大大简化求解过程．例3已知a≠b，ab≠0，解关于x、y的方程组：析解：这是一道普通的二元一次方程组，常规的解法是用消元法求解

3、，这样做思路比较简单，运算却比较复杂，若我们把未知数、系数互换一下位置，视为方程xp2-yp+1=0的根，由韦达定理得：很明显，这样求解运算简便，方法新颖．四、增元法解方程解方程的常规方法是通过消元、降次来达到目的，有时候我们也可以从消元的反面——增元入手，解决较难题目的求解．析解：如果用常规的去分母的方法，势必要升高次数，换元又换不彻底，在这种情况下，我们倒不如增加一个元试试．设x2+2x-8=y，∴y2-4xy-45x2=0．解得y1=9x，y2=-5x．解x2+2x-8=9x，得x1=-1，

4、x2=8．解x2+2x-8=-5x，得x3=1，x4=-8．验根知x1、x2、x3、x4均为原方程的根．五、观察分析法解方程对有些结构本来就很复杂，若施行常规代数变形，使问题会变得更复杂的方程，我们不妨来个物极必反，对原方程不作任何变形，采取观察试根，分析化归的方法求解．析解：因为方程左边的式子很复杂，若把各项展开更繁．因此，此时不宜按常规方法处理．细心观察，它是a、b、c的轮换对称式——找到一个根，轮换一下就是三个．令x=a时，方程成立，于是得x=b，x=c都是方程的根．