【精品课堂】2017年九年级数学上册24.4一元二次方程的应用探讨数学应用题的优美解答素材（新版）冀教版

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1、探讨数学应用题的优美解答数学应用题的优美解答就象一件精美艺术品一样，能给人们精神上的享受和心理上的满足．解数学应用题，首先应深入分析题意，利用它所提供的一切信息，迅速抓住问题的本质；第二，要充分发挥自己直觉思维的作用．领悟事物的本质，随机应变，独辟蹊径，设计出新颖、别具一格的解题方法．英国科学家狄拉克说：“谁只要照次追求方程美的观点去工作，谁只要具有良好的直觉，谁就确定地走在了前进的路上”；第三，要能按陌生原理，即无论对熟悉的或不熟悉的题目，都能用好奇、探索的眼光去审视它．只有这样，才有可能得到独创性的、优美的妙解．例1．甲、乙二人自A、B两地骑车相向而行，两人相遇在离A地8公里

2、处．相遇后两人继续按原方向前进，分别到达A、B之后立即返回，又在离B地10公里处相遇，求A、B两地的距离．【分析】设A、B两地距离为x公里．第一次相遇时，甲走了8公里；第二次相遇时，甲走了（x+10）公里；显然，第二次相遇时，甲、乙共走过的路程是第一次相遇时，甲、乙共走的路程的3倍，因而，第二次相遇时甲所走过的路程，也是第一次相遇时甲所走的路程的3倍，则得：x+10=3×8．x=14答：A、B两地的距离为14公里．【注】这是《中等数学习题集》第一册（翟连林等编）第181页的一道题．书中的解答是：设A、B距离为S公里，甲、乙的速度分别为x公里/小时，y公里/小时，则得例2．甲、乙两

3、个工程队合做一项工程，12天可以完工．如果甲队单独先做5天后，乙队也来参加，两队再合做9天才完工．两队单独完成这项工程各需多少天？【分析】设甲队与乙队的工效的比为x∶1，则甲队做12天等于乙队做12x天，甲队做5+9=14（天）等于乙队做14x天，故乙队独做需（12+12x）天或（9+14x天）天，则得：12+12x=9+14x，x=1.5．所以，乙队独做需12+12x=12+12×1.5=30（天）．答：甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程需30天．【注】这是现行课本初中代数第三册149页习题第9题，“教参”中的解是：设单独完成这项工程甲队需要x天，乙队需y天，则

4、例3．A、B两地相距36公里，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时出发相向而行．若行走4小时，则两人相遇；若行走6小时，则此时甲所余下的路程是乙所余下的路程的2倍，求甲、乙两人每小时各走多少公里？【分析】设走6小时后，乙的余路为x公里，甲的余路为2x公里，又显然，这两人的速度和为36/4=9（公里/小时），而两人共走6小时，再加上共有的余路应等于全程的两倍，则得6×9+3x=2×36∴x=6答：甲每小时走4公里，乙每小时走5公里【注】这是1990年福建省初中毕业会考试题，其参考答案是：设甲每小时走x公里，乙每小时走y公里，根据题意得例4．猴子分桃趣题．有五只猴子分一堆

5、桃子，可是怎样分也平分不了，于是大家先去睡觉，明天再说．夜里，一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下，剩下的桃子正好可以分成五份，它把自己的一份收藏起来就睡觉去去．第二只猴子起来也扔掉一个，所剩的桃子又刚好能分成五份，它把自己的一份收藏起来也睡觉去了．第三、第四、第五只猴子都照此办理．问一共有多少个桃子？【分析】设加上4个桃子之后，桃子总数为x，依题意x可以被5整除，不过答：桃子数至少为3121个．【注】这是《世界数学名题趣题选》（王长烈等编）第1题，书中是这样“提示”的：设有桃子数为x，n只猴子各自藏起来的桃子数依次为k1，k2，…，kn，则得方程组（n－l）（k1+1）=n（k

6、2+1）（n－1）（k2+1）=n（k3+1）（n－1）（kn－1+1）=n（kn+1）再把这些等式两边乘起来可得（n－1）n－1（k1+1）=nn－1（kn+1）由此可知，k1+1必是nn－1的倍数，记为k1+1=nn－1k（k∈N）代入①得x=n（nn－1k－1）+1即x=nnk－（n－1）取k=1，得最小的正整数解为nn－（n－1），令n=5，求得题中最少的桃子数为55－4=3121（个）例5.甲、乙两人分别从A、B两地同时向同一方向出发，甲经过B地后，再走3小时12分在C地追上乙，这时两人共走72公里，而C，A两地的距离等于乙走5小时的路程．求A、B两地的距离．【分析】设

7、甲的速度与乙的速度之比为x∶1，而已知甲走｜BC｜需16/5小时，所以，乙走｜BC｜需16x/5小时，从而甲走｜AC｜需16x/5小时，于是，乙走｜AC｜需16x2/5小时，则得16x2/5=5∴x=±1.25x=－1.25不合题意，舍去．∴x=1.2516x/5=16×1.25/5=4（时），因而A、B两地距离为：[72/（5+4）]（5－4）=8（里）答：A、B两地的距离为8公里．【注】这是78年辽宁中学数学竞赛第二试题．1978年全国部分省市《中学数学竞赛试题解答汇集》（福