【精品课堂】2017年九年级数学上册24.4一元二次方程的应用专题一元二方程的有关应用素材（新版）冀教版

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1、专题：一元二方程的有关应用1．考点分析一元二次方程的应用是中考命题的热点，命题形式比较灵活，既可单独成题，又可综合函数来命题，本节考查的主要知识点包括增长率、利润等问题，这些与经济有关的应用题是近几年各地中考的热点，题型包括填空题、选择题、解答题，解答题中，许多题目与函数相关，综合性较高，应用题主要考查收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力及创新实践能力2．典例剖析例1．（2007年安徽省））据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高

2、到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）分析：本题属于平均增长率问题，可设每年产出的农作物秸杆总量为a，平均增长率为x，那么增长1次后的总量为30%a（1+x），增长1次后的总量为30%a（1+x）2，再根据题意就很容易列出方程了解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2．∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）．∴x≈0.41．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%．点评：对于增长率问题，我们可选用公式：a（1+x）n=b，其中a是增长前的基数，b是增长后的数量，n是增长的次数，x当然就是增长率

3、，当然具体问题还是要具体分析，否则会不合题意出现错误！例2．（2007南充）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图1②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．图1（2）图1（1）分析：只要理解题意，根据等量关系，列出方程即可．解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得：（2x+6）（2x+8）＝80．解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．点评：本题是一道一元二次方程的实际应用问题，只要注意列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答等步骤，同时第（2）又是一个小探究说理题，只要利用

4、根的判别式问题是不难解决的．专练：1．（2007台州）据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6．25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）A．B．C．D．2．（2007安徽）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取≈1.41）3．（2007宜宾）某商场将某种商品的售价从原来的

5、每件40元经两次调价后调至每件32.4元．（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0．2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？4．桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．5．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1．25万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入

6、平均每天的增长率是多少？6．为了把一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．7．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税．8．某超市经销一种成本为元/kg的水产品，市场调查发现，按元/kg销售，一个月能售出500k

7、g，销售单位每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？参考答案：1．C；2．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2，∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）．∴x≈0.41，即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为