（解析版含答案）山东省临沂市兰山区义堂中学2015-2016年八年级（上）第一次月考数学试卷

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2015-2016学年山东省临沂市兰山区义堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题（本题共10题，每题3分，满分30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6　2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）A．6B．7C．8D．9　3．下列图形中有稳定性的是（　　）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形　4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形　5．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）A．3B．4C．5D．6　6．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°　7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95°B．120°C．135°D．无法确定　8．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等　9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7　10．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组　　二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A=　　　　　　，∠B=　　　　　　，∠C=　　　　　　．　12．正十边形的内角和等于　　　　　　度，每个内角等于　　　　　　度．[来源:学科网ZXXK]　13．若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为　　　　　　．　14．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积　　　　　　△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）　15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=　　　　　　．　16．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　　　　　　度．　17．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=　　　　　　度．　18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=　　　　　　，a100=　　　　　　．　 　三、解答题（本题共4小题，满分46分）19．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．　20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．　21．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．　22．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．　　 2015-2016学年山东省临沂市兰山区义堂中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题共10题，每题3分，满分30分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．　2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 　3．下列图形中有稳定性的是（　　）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．　4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．　5．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360° 解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．　6．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）三角形的内角和为180°；（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．　[来源:学科网] 7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．　8．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．[来源:学*科*网]　9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．　10．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．　二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A=　60°　，∠B=　30°　，∠C=　90°　．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意结合三角形内角和定理得出∠C=90°，再利用∠C=3∠B，进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∵∠C=3∠B，∴∠B=30°，∴∠A=60°．故答案为：60°，30°，90°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确得出∠C的度数是解题关键．　12．正十边形的内角和等于　1440　度，每个内角等于　144　度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵正十边形的内角和=（10﹣2）•180°=1440°，又∵正十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：1440，144． 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．　13．若三角形的两条边长分别为6cm和8cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为　4cm或6cm或8cm或10cm或12cm　．【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边长为x，根据勾股定理解答．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系得：2＜x＜14，由于第三边长为偶数，∴x可取4，6，8，10，12．故答案为：4cm或6cm或8cm或10cm或12cm．【点评】本题考查了勾股定理，分类讨论分别求出第三边的长是解题的关键．　14．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积　=　△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．【解答】解：根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．【点评】注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．　15．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=　5　．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单． 　16．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　72　度．【考点】多边形内角与外角．【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．【点评】主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．　17．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=　15　度．【考点】三角形的外角性质．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165° =15°．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．　18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=　100　，a100=　5050　．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】两数相减等于前面数的下标，如：an﹣an﹣1=n．利用（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，求a100．【解答】解：a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4；…；an﹣an﹣1=n．所以a100﹣a99=100．∵（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=2+3+4+…+n[来源:学§科§网]=﹣1=an﹣a1，∴a100==5050．故答案为：5050．【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．　三、解答题（本题共4小题，满分46分）19．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE． （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．　20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．　21．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE=CF，两边加上EF得到AF=CE，利用SAS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．　 22．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB， ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．