欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:44746992
大小:1.82 MB
页数:18页
时间:2019-10-27
《上下极限的等价性定义及应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、上、下极限的等价性定义及其应用摘要数列上、下极限的概念,是数学分析中的两个重要概念.在不同版本的数学分析教材中,往往以不同形式给出其定义.关于数列上、下极限的概念,常用的表示方法有三种(文中的定义1、2、3).除此之外,本文又给出了两种定义方式(文中的定义4、5).接着利用实数完备性和极限理论知识,如:聚点定理,闭区间套定理,数列极限的定义以及收敛数列的性质等,严格论证了这五种定义的等价性.在此基础上又探讨了数列上、下极限的一些性质,并给出了其证明过程.其次,借助上、下极限的定义及性质,给出了有关上、下极限的若干命题.最后,举例说明了上、下极限在极限运算及数列与级数论中的应用.关键词:上极限
2、,下极限,聚点,上确界AbouttheEquivalenceoftheDefinitionsofSuperiorLimitandInferiorLimitandItsapplicationsYuLi(SchoolofMathematicalScience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000)AbstractTheconceptofthesuperiorandinferiorlimitonsequenceistwoimportantconceptsinmathematicalanalysis.Indifferentversionsoftextbooks
3、ofmathematicalanalysis,oftengivedifferentformsofitsdefinition.Onthesequenceofthesuperiorandinferiorlimitoftheconcept,therearethreecommonlyusedmethods(thedefinitionofpaper1、2、3).Inaddition,thisarticlegivestwodefinitions(thedefinitionofarticle4、5).Byusingofknowledgeofcompletenessofrealandlimittheory,
4、suchas:theoremofthepointofaccumulation,theoremofnestedinterval,definitionsofsequencelimitandthepropertiesofconvergencesequence,thisarticlestrictlyproofstheequivalenceofthefivedefinitions.Onthesebases,wediscusssomepropertiesofthesuperiorandinferiorlimit,andgivetheproof.Secondly,usingthedefinitionsan
5、dpropertiesofthesuperiorandinferiorlimit,wegivesomepropositionsaboutthesuperiorandinferiorlimit.Finally,thispapergivesexamplestoillustratetheapplicationoftheoperationoflimitandthetheoryofseriesofthesuperiorandinferiorlimit.Keywords:superiorlimit,inferiorlimit,accumulation,leastupperbound目录引言…………………
6、………………………………………………………………1一、上、下极限的定义……………………………………………………………1(一)上、下极限的5种定义……………………………………………………1(二)上、下极限定义的等价性证明……………………………………………2二、上、下极限的相关应用………………………………………………………5(一)上、下极限的性质…………………………………………………………5(二)有关上、下极限的若干命题………………………………………………8(三)上、下极限在极限教学中的作用………………………………………121.上、下极限在极限运算中的作用…………………………………………122.
7、上、下极限在数列与级数论中的作用……………………………………13结论…………………………………………………………………………………14参考文献……………………………………………………………………………14致谢…………………………………………………………………………………15引言一个有界数列不一定有极限,但它却有上极限和下极限.数列的上、下极限是极限概念的自然推广,它是本科教学和学生学习的难点问题.由于目前普遍
此文档下载收益归作者所有