2019版一轮优化探究理数练习：第二章 第五节　函数的图象 含解析

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1、一，填空题1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于________对称．解析：因y＝－＝－5－x，所以关于原点对称．答案：原点2．为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象向________平移________个单位长度．解析：函数y＝3×()x＝()x－1，∴把函数y＝()x的图象向右平移一个单位便得到y＝()x－1，即y＝3×()x.答案：右　13.函数y＝1－的图象是________．解析：将函数y＝的图形变形到y＝，即向右平移一个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝

2、－＋1，从而得到答案②.答案：②4．设函数f(x)＝

3、x

4、x＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有________．(请将你认为正确的命题序号都填上)①当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；②当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0可能有三个实数根．解析：f(x)＝结合图象可知①正确，②不正确，对于③，因为

5、x

6、x＋bx是奇函数，其图象关于原点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，c)对称，③正确；当c＝0，b<0时f(x)＝0有三个实

7、数根，故④正确．答案：①③④5．已知函数f(x)＝

8、x－a

9、x＋b(a，b∈R)，给出下列命题：(1)当a＝0时，f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称；(2)当x>a时，f(x)是递增函数；(3)当0≤x≤a时，f(x)的最大值为＋b.其中正确的序号是________．解析：当a＝0时，f(x)＝x

10、x

11、＋b，因为函数y＝x

12、x

13、是奇函数，所以y＝x

14、x

15、的图象关于点(0,0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，b)成中心对称，故(1)正确；当x>a时，f(x)＝x2－ax＋b，其单调性不确定，故(2)错误

16、；当0≤x≤a时，f(x)＝－(x－)2＋＋b，所以当x＝时，f(x)的最大值为＋b，故(3)正确．答案：(1)(3)6．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：7．关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．解析：由exlnx＝1(x>0)得lnx＝(x>0)，即lnx＝()x(x>0)．令y1＝lnx(x>0)，y2＝()x(x

17、>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图象，图象如图所示．根据图象可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.答案：18．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象________．解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象．答案：向上平移3个单位9．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是

18、________．解析：因为函数f(x)＝2x＋x的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log2x＋x的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x3＋x的零点为0，所以a

19、2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，a的取值范围是[3，＋∞)．11．已知函数f(x)＝.(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解析：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]

20、，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.12．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解析：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称