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1、第五节函数的图象[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)
2、平移b个单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)要得到y＝
3、f(x)
4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(
5、x
6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图
7、象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到． 121.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函
8、数对称．作函数的图象典题导入[例1] 分别画出下列函数的图象：(1)y＝
9、lgx
10、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2
11、x
12、－1.[自主解答] (1)y＝图象如图1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y＝图象如图3.由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函
13、数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．以题试法1．作出下列函数的图象：(1)y＝
14、x－x2
15、；(2)y＝.12解：(1)y＝即y＝其图象如图1所示(实线部分)．(2)y＝＝1＋，先作出y＝的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y＝的图象，如图2.2．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是( )A．(2,2) B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：选D 一次函数f(x)的图象
16、过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．3．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：右 34．函数f(x)＝图象的对称中心为________．解析：f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．答案：(0,1)5．函数y＝的图象大致是( )解析：选B 当x<0时，函数的图象是抛
17、物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.6．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．12解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，则得∴y＝x＋1.当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.答案：f(x)＝7．(2012·北京海淀二模)为了得到函数y＝log2(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的
18、点的( )A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度解析：选A 本题考查图象的平移和伸缩．将y＝log2x的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝log2x的图象，再将y＝log2x的图象向右平移1个单位长度即可．8．已知函数
