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1、第五节函数的图象[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线,首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点);最后:描点,连线.二、利用基本函数的图象作图1.平移变换(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.(2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)
2、平移b个单位而得到.2.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.(4)要得到y=
3、f(x)
4、的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.(5)要得到y=f(
5、x
6、)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴的对称性,作出x<0时的图象.3.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图
7、象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变而得到. 121.作图一般有两种方法:直接作图法、图象变换法.其中图象变换法,包括平移变换、伸缩变换和对称变换,要记住它们的变换规律.[注意] 对于左、右平移变换,可熟记口诀:左加右减.但要注意加、减指的是自变量,否则不成立.2.一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同,前者是自身对称,且为奇(偶)函数,后者是两个不同的函
8、数对称.作函数的图象典题导入[例1] 分别画出下列函数的图象:(1)y=
9、lgx
10、;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2
11、x
12、-1.[自主解答] (1)y=图象如图1.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图2.(3)y=图象如图3.由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函
13、数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.以题试法1.作出下列函数的图象:(1)y=
14、x-x2
15、;(2)y=.12解:(1)y=即y=其图象如图1所示(实线部分).(2)y==1+,先作出y=的图象,再将其向右平移1个单位,并向上平移1个单位即可得到y=的图象,如图2.2.一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2),则下列各点在函数f(x)的图象上的是( )A.(2,2) B.(-1,1)C.(3,2)D.(2,3)解析:选D 一次函数f(x)的图象
16、过点A(0,1),B(1,2),则f(x)=x+1,代入验证D满足条件.3.(教材习题改编)为了得到函数y=2x-3的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度.答案:右 34.函数f(x)=图象的对称中心为________.解析:f(x)==1+,把函数y=的图象向上平移1个单位,即得函数f(x)的图象.由y=的对称中心为(0,0),可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1).答案:(0,1)5.函数y=的图象大致是( )解析:选B 当x<0时,函数的图象是抛
17、物线;当x≥0时,只需把y=2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.6.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________.12解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,则得∴y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=.答案:f(x)=7.(2012·北京海淀二模)为了得到函数y=log2(x-1)的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的
18、点的( )A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度解析:选A 本题考查图象的平移和伸缩.将y=log2x的图象横坐标不变,纵坐标缩短到原来的,得y=log2x的图象,再将y=log2x的图象向右平移1个单位长度即可.8.已知函数