2019版一轮优化探究理数练习：第二章 第二节　函数的定义域和值域 含解析

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1、一，填空题1．函数f(x)＝x2－2x＋c在[－2,2]上的最大值是________．解析：因为二次函数f(x)的对称轴为x＝1并且开口向上，所以在区间[－2,2]上的最大值为f(－2)＝8＋c.答案：8＋c2．若f(x)的定义域为[－2,3]，则f(x)＋的定义域为________．解析：∵f(x)的定义域为－2≤x≤3，由log2(x2－3)≥0，则x2－3≥1，x≥2或x≤－2.即f(x)＋的定义域为2≤x≤3或x＝－2.答案：{－2}∪{x

2、2≤x≤3}3．y＝－的定义域为________．解析：依题意，由此解得x≤－2或x≥2，

3、且x≠3，即函数的定义域是{x∈R

4、x≤－2或2≤x<3或x>3}．答案：{x∈R

5、x≤－2或2≤x<3或x>3}4．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．解析：若m＝0，则f(x)＝的定义域为R；若m≠0，则Δ＝16m2－12m<0，得0

6、x＋2

7、＋的值域为________．解析：y＝

8、x＋2

9、＋＝

10、x＋2

11、＋

12、x－3

13、＝当x≤－2时，－2x＋1≥－2×(－2)＋1＝5；当x≥3时，2x－1≥2×3－1＝5，∴y≥5.答案：[5，

14、＋∞)6．函数y＝的定义域是________．解析：由，即，得x≤3.答案：(－∞，3]7．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，解得p＝.答案：8．对a，b∈R，记min{a，b}＝函数f(x)＝min(x∈R)的最大值为________．解析：y＝f(x)是y＝x与y＝－

15、x－1

16、＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.答案：19．定义：区间[x

17、1，x2](x1

18、x

19、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.答案：1二，解答题10．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a

20、a＋3

21、的值域．解

22、析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R，函数值均为非负数，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a

23、a＋3

24、＝－a2－3a＋2＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])．∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g()≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为[－，4]．11．已知函数y＝loga(ax2＋2x＋1)．(1)若此函数的定义域为R，求a的取值范围；(2)若此函数的定义域为(－∞，－2－

25、)∪(－2＋，＋∞)，求a的值．解析：(1)ax2＋2x＋1>0，Δ＝4－4a，∵定义域为R.∴a>0，Δ<0，∴a>1.(2)由题意，ax2＋2x＋1>0的解集为(－∞，－2－)∪(－2＋，＋∞)．∴∴a＝.12．设f(x)＝，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)．(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域；(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．解析：(1)(导数法)　f′(x)＝＝≥0在x∈[0,1]上恒成立．∴f(x)在[0,1]上单调递增，∴f(x)在[0,1]上的值

26、域为[0,1]．(2)f(x)在[0,1]上的值域为[0,1]，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)在x∈[0,1]上的值域为[5－2a,5－a]．由条件，只需[0,1]⊆[5－2a,5－a]，∴⇒≤a≤4.