2019版一轮优化探究理数练习：第二章 第八节　幂函数与二次函数 含解析

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1、一，填空题1．设α∈{－1,1，}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为________．解析：在函数y＝x－1，y＝x，y＝中，只有y＝x符合题意．答案：12．已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是________．解析：借助图象可知当x＝1时f(x)min＝－1，当x＝－1或x＝3时f(x)max＝3，所以当a＝－1时，1≤b≤3，当b＝3时，－1≤a≤1，故2≤b－a≤4.答案：[2,4]3．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值等于________．解析：依题意设f(x)＝xα(α∈R)，则

2、有＝3，即2α＝3，得α＝log23，则f(x)＝xlog23，答案：4．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．解析：由已知得f(x)＝如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1

3、0的解集是(0,4)，且f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12.即解得∴

4、f(x)＝－3x2＋12x.答案：f(x)＝－3x2＋12x8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________．解析：∵∴m＝β＋.∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋10，于是＋＝＋≥2＝3，当且仅当＝，即a＝时取等号．答案：3二，解答题10．已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)

5、的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵f(2)0，解得－1

6、．①当q>0时，而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.②当q<0时，g(x)max＝g(－1)＝2－3q＝，g(x)min＝＝－4，q不存在．综上所述，存在q＝2满足题意．11．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c

7、0有实根，即x2＋2bx＋c＋1＝0有实根，故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0，即(c＋1)2－4(c＋1)≥0⇒c≥3或c≤－1.又c0，∴f(m－4)的符号为正．12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值，最小值分别是M，m，集合A＝{x

8、f(x)＝x}．(1)若A＝{