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时间:2020-06-26
《【苏教版】2020版高考数学文科一轮复习优化探究练习 第二章 第八节 幂函数与二次函数 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题1.设α∈{-1,1,},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为________.解析:在函数y=x-1,y=x,y=中,只有y=x符合题意.答案:12.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是________.解析:借助图象可知当x=1时f(x)min=-1,当x=-1或x=3时f(x)max=3,所以当a=-1时,1≤b≤3,当b=3时,-1≤a≤1,故2≤b-a≤4.答案:[2,4]3.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f()的值等于________.解析:依题意设f(x)=xα(
2、α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=xlog23,答案:4.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是________.解析:由已知得f(x)=如图,要使y=f(x)-c与x轴恰有两个公共点,则-13、(1,2)恒成立.又∵40的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,则f(x)的解析式为________.解析:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)=f(4)=0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x=2,再由f(x)在区间[-1,5]上的最大4、值是12可知f(2)=12.即解得∴f(x)=-3x2+12x.答案:f(x)=-3x2+12x8.方程x2-mx+1=0的两根为α、β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是________.解析:∵∴m=β+.∵β∈(1,2)且函数m=β+在(1,2)上是增函数,∴1+10,于是+=+≥2=3,当且仅当=,即a=时取等号.答案:3二、解答题10.已知函数f(x)=x-k2+k5、+2(k∈Z)满足f(2)0,解得-16、∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点(,)处取得.①当q>0时,而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,∴g(x)max==,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.②当q<0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min==-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.11.设函数f(x)=x2+2bx+c(c7、0⇒b=-.又c0,∴f(m-4)的符号为正.12.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A8、={x9、f(x)=x}.(1)若A={
3、(1,2)恒成立.又∵40的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,则f(x)的解析式为________.解析:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)=f(4)=0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x=2,再由f(x)在区间[-1,5]上的最大
4、值是12可知f(2)=12.即解得∴f(x)=-3x2+12x.答案:f(x)=-3x2+12x8.方程x2-mx+1=0的两根为α、β,且α>0,1<β<2,则实数m的取值范围是________.解析:∵∴m=β+.∵β∈(1,2)且函数m=β+在(1,2)上是增函数,∴1+10,于是+=+≥2=3,当且仅当=,即a=时取等号.答案:3二、解答题10.已知函数f(x)=x-k2+k
5、+2(k∈Z)满足f(2)0,解得-16、∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点(,)处取得.①当q>0时,而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,∴g(x)max==,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.②当q<0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min==-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.11.设函数f(x)=x2+2bx+c(c7、0⇒b=-.又c0,∴f(m-4)的符号为正.12.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A8、={x9、f(x)=x}.(1)若A={
6、∴两个最值点只能在端点(-1,g(-1))和顶点(,)处取得.①当q>0时,而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,∴g(x)max==,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.②当q<0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min==-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.11.设函数f(x)=x2+2bx+c(c
7、0⇒b=-.又c0,∴f(m-4)的符号为正.12.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A
8、={x
9、f(x)=x}.(1)若A={
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