2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第二章 第八节　幂函数与二次函数.doc

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1、一、填空题1．设α∈{－1,1、}、则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为________．解析：在函数y＝x－1、y＝x、y＝中、只有y＝x符合题意．答案：12．已知函数f(x)＝x2－2x、x∈[a、b]的值域为[－1,3]、则b－a的取值范围是________．解析：借助图象可知当x＝1时f(x)min＝－1、当x＝－1或x＝3时f(x)max＝3、所以当a＝－1时、1≤b≤3、当b＝3时、－1≤a≤1、故2≤b－a≤4.答案：[2,4]3．若函数f(x)是幂函数、且满足＝3、则f

2、()的值等于________．解析：依题意设f(x)＝xα(α∈R)、则有＝3、即2α＝3、得α＝log23、则f(x)＝xlog23、答案：4．对实数a和b、定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)、x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点、则实数c的取值范围是________．解析：由已知得f(x)＝如图、要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点、则－1

3、取值范围是________．解析：∵x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立、∴mx<－x2－4、∴m<－(x＋)对x∈(1,2)恒成立．又∵40的解集是(0,4)、且f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12、则f(x)的解析式为________．解析：设f

4、(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)、由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0、且二次函数的图象开口向下、对称轴方程为x＝2、再由f(x)在区间[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12.即解得∴f(x)＝－3x2＋12x.答案：f(x)＝－3x2＋12x8．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β、且α>0,1<β<2、则实数m的取值范围是________．解析：∵∴m＝β＋.∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数、∴1＋1

5、已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1、＋∞)、则＋的最小值是________．解析：由题意知化简得＝且a>0、于是＋＝＋≥2＝3、当且仅当＝、即a＝时取等号．答案：3二、解答题10．已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)

6、：(1)∵f(2)0、解得－10时、而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0、∴g(x)max＝＝、g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.②当q<0时、

7、g(x)max＝g(－1)＝2－3q＝、g(x)min＝＝－4、q不存在．综上所述、存在q＝2满足题意．11．设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c

8、、即(c＋1)2－4(c＋1)≥0⇒c≥3或c≤－1.又c0、∴f(m－4)的符号为正．12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m、集合A＝{x

9、f(x)＝x}．(1)若A＝{