2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第二章 第九节　函数与方程.doc

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1、一、填空题1．设y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0、y0)、若x0所在的区间是(n、n＋1)(n∈Z)、则n＝________.解析：作出y＝x3与y＝()x－2的图象观察可知1

2、33．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)、有下列命题：①在区间(、1)、(1、e)内均有零点；②在区间(、1)、(1、e)内均无零点；③在区间(、1)内有零点、在区间(1、e)内无零点；④在区间(、1)内无零点、在区间(1、e)内有零点．正确命题的序号是________．解析：f′(x)＝－、易知f(x)在(0,3)上单调递减、在(3、＋∞)上单调递增、∴f(x)在(、e)上单调递减、又f()＝＋1>0、f(1)＝－0>0、f(e)＝－1<0、∴f(1)·f(e)<0、f()·f(1)>0.∴f(x)在区间(、1)内无零点、在区间(1、e)内有零点．答案：④

3、4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是1、则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析：由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1、∴b＝－a、∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)、由g(x)＝0得x＝0或x＝－1.答案：0或－15．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1、一根小于1、则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2－2mx＋4、则题设条件等价于f(1)<0、即1－2m＋4<0⇒m>.答案：m>6．若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间(、＋∞)上是单调增函数、则使方程f(x)＝1000有整数解的实

4、数a的个数是________．解析：令f′(x)＝3x2－2ax>0、则x>或x<0.由f(x)在区间(、＋∞)上是单调增函数知(、＋∞)⊆(、＋∞)、从而a∈(0,10]．由f(x)＝1000得a＝x－、令g(x)＝x－、则g(x)在(0、＋∞)上单调递增、且与x轴交于点(10,0)、在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(00、所以方程x3－10x2－1000＝0在

5、区间(14,15)上存在根x0、因此从图象可以看出在(10、x0]之间f(x)＝1000共有4个整数解．答案：47．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(n、n＋1)、则正整数n＝________.解析：设x0是函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点、而f(1)<0、f(2)>0、∴x0所在的区间是(1,2)、∴n＝1.答案：18．已知f(x)＝2x、g(x)＝3－x2、则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数是________．解析：在同一坐标系内作出函数f(x)＝2x与g(x)＝3－x2的图象、两图象有两个交点、故函数y＝f(x)－g(x)有两个零

6、点．答案：29．若函数f(x)＝x2·lga－2x＋2在区间(1,2)内有且只有一个零点、那么实数a的取值范围是________．解析：由题意可知、f(1)f(2)<0、即(2lga－1)lga<0、解得1

7、＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c、使f(c)>0、求实数p的取值范围．解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c、使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0、∴即整理得解得p≥或p≤－3、∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c、使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3、)．12．已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行、且y＝g(x)在x＝－1处取得极小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距

8、离的最小值为、求m的值；(2)k(k∈