2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第九章 第九节　曲线与方程.doc

《2019年试题一轮优化探究理数 苏教版 第九章 第九节　曲线与方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题1．长度为定值a的线段、两端点分别在x轴、y轴上移动、则线段中点P的轨迹方程是________．解析：设线段在x轴、y轴上的端点分别为A(xA,0)、B(0、yB)、线段AB的中点P的坐标为(x、y)、由中点坐标公式、得x＝、y＝、则xA＝2x、yB＝2y、又

2、AB

3、＝a、所以＝＝a、即x2＋y2＝()2、即线段中点P的轨迹方程是x2＋y2＝()2.答案：x2＋y2＝()22．已知点F(、0)、直线l：x＝－、点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M、则点

4、M的轨迹是________．解析：由已知：

5、MF

6、＝

7、MB

8、.由抛物线定义知、点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线．答案：抛物线3．已知直线l：y＝kx＋1与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A、B两点、则弦AB的中点M的轨迹方程为________．解析：直线l与y轴的交点为N(0,1)、圆心C(2,3)、设M(x、y)、∵MN与MC所在直线垂直、∴·＝－1(x≠0且x≠2)、当x＝0时不符合题意、当x＝2时、y＝3符合题意、∴AB中点的轨迹方程为：x2＋y2－2x－4y＋3＝0(<

9、x<)．答案：x2＋y2－2x－4y＋3＝0(

10、AM

11、＝

12、MQ

13、、∴

14、MC

15、＋

16、MA

17、＝

18、MC

19、＋

20、MQ

21、＝

22、CQ

23、＝5、∴点M的轨迹是以C、A为焦点的椭圆．∴a＝、c＝1、则b2＝a2－c2＝、∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝15．已知定点F1、F2和动点P满足

24、－

25、＝2、

26、＋

27、＝4、则

28、点P的轨迹为________．解析：以F1F2所在直线为x轴、以F1F2的垂直平分线为y轴、建立直角坐标系如图．∵

29、－

30、＝

31、

32、＝2、∴F1(－1,0)、F2(1,0)．设P(x、y)、则＝(－1－x、－y)、＝(1－x、－y)、∴＋＝(－2x、－2y)．∴

33、＋

34、＝＝4、即x2＋y2＝4.∴点P的轨迹是圆．答案：圆6．在平面直角坐标系xOy中、点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x＝2的距离的3倍之和记为d、当点P运动时、d恒等于点P的横坐标与18之和、则点P的轨迹C是___________

35、_________________________________．解析：设点P的坐标为(x、y)、则d＝4＋3

36、x－2

37、、由题设知、d＝18＋x、即4＋3

38、x－2

39、＝18＋x.①当x>2时、由①得＝6－x、化简得＋＝1.当x≤2时、由①得＝3＋x、化简得y2＝12x.故点P的轨迹C是由椭圆C1：＋＝1在直线x＝2的右侧部分与抛物线C2：y2＝12x在直线x＝2的左侧部分(包括它与直线x＝2的交点)所组成的曲线．答案：由椭圆C1：＋＝1在直线x＝2的右侧部分与抛物线C2：y2＝12x在直线x＝2

40、的左侧部分(包括它与直线x＝2的交点)所组成的曲线7．△ABC中、A为动点、B、C为定点、B(－、0)、C(、0)、且满足条件sinC－sinB＝sinA、则动点A的轨迹方程是________．解析：由正弦定理：－＝×、∴

41、AB

42、－

43、AC

44、＝

45、BC

46、、且为双曲线的右支．∴动点A的轨迹方程为－＝1(x>0且y≠0)．答案：－＝1(x>0且y≠0)8．平面内与定点(－1,2)和直线3x＋4y－5＝0的距离相等的点的轨迹是________．解析：∵(－1,2)在直线3x＋4y－5＝0上、∴轨迹是过定点

47、(－1,2)且垂直于3x＋4y－5＝0的直线．答案：直线9．已知定点A(2,0)、它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是________．解析：设P(x1、y1)、M(x、y)、则y＝x1.①又M为AP中点、∴、∴代入①得(2y)2＝2x－2、即y2＝(x－1)．答案：y2＝(x－1)二、解答题10．已知抛物线y2＝2x、O为顶点、A、B为抛物线上两动点、且满足OA⊥OB、如果OM⊥AB、垂足为M、求M点的轨迹．解析：解法一　设直线OA的方程为y＝kx、则直线OB的方程为y＝－x.

48、由得k2x2＝2x、则x＝0或x＝、∴A点坐标为(、)、将A点坐标中的k换为－、可得B点坐标(2k2、－2k)、则直线AB的方程为y＋2k＝(x－2k2)、即y＝(x－2)．①又直线OM的方程为y＝x、②①×②整理得(x－1)2＋y2＝1(x≠0)所求轨迹为以(1,0)为圆心、半径为1的圆(去掉原点)．解法二　求直线AB的方程同解法一．直线AB过N(2,0)点、因此△OMN为直角三角形、∴点M在以ON为直径的圆上运动、点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．11．已知曲线C：y＝x2与