2019版一轮优化探究文数练习：第九章 第七节　双曲线 含解析

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1、一，填空题1．已知点M(－2,0)，N(2,0)，动点P满足条件

2、PM

3、－

4、PN

5、＝2，则动点P的轨迹方程为________．解析：因为

6、MN

7、＝4,2<4，所以动点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线靠近点N的一支，即x2－y2＝2，x≥2.答案：x2－y2＝2(x≥2)2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，c＝＝4，其焦点坐标为(±4,0)，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为＝2.答案：23．与双曲线－＝1有公共渐近线且经过点A(－3,2)

8、的双曲线的方程是________．解析：由条件可设所求双曲线方程为－＝k(k>0)，将点A(－3,2)代入得k＝－＝，所以所求双曲线方程为－＝1.答案：－＝14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为________．解析：由题意得a＝4，b＝3，c＝5.A，C为双曲线的焦点，∴

9、

10、BC

11、－

12、BA

13、

14、＝8，

15、AC

16、＝10.由正弦定理得＝＝＝.答案：5．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左，右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

17、PF1

18、·

19、

20、PF2

21、＝________.解析：如图，设

22、PF1

23、＝m，

24、PF2

25、＝n.则∴∴mn＝4.即

26、PF1

27、·

28、PF2

29、＝4.答案：46．已知点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为________．解析：不妨设P点在双曲线的右支上，则

30、PF1

31、－

32、PF2

33、＝2a.∵△PF1F2是等腰直角三角形，∴只能是∠PF2F1＝90°，∴

34、PF2

35、＝

36、F1F2

37、＝2c，∴

38、PF1

39、＝2a＋

40、PF2

41、＝2a＋2c，∴(2a＋2c)2＝2·(2c)2，即c2－2ac－a2

42、＝0，两边同除以a2，得e2－2e－1＝0.∵e>1，∴e＝＋1.答案：＋17．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于________．解析：由离心率公式，得＝22(a>0)，解得a＝1.答案：18．A，F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA＝λ·∠PAF，则λ＝________.解析：特殊值法，取点P为(，1)，得∠PFA＝2∠PAF，故λ＝2.答案：29．若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为

43、－＝0，即y＝±x(b>0)，∴b＝1.答案：1二，解答题10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左，右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析：设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得：

44、F1F2

45、2＝

46、PF1

47、2＋

48、PF2

49、2－2

50、PF1

51、·

52、PF2

53、·cos＝(

54、PF1

55、－

56、PF2

57、)2＋

58、PF1

59、·

60、PF2

61、，即4c2＝

62、4a2＋

63、PF1

64、·

65、PF2

66、.又∵S△PF1F2＝2，∴

67、PF1

68、·

69、PF2

70、·sin＝2.∴

71、PF1

72、·

73、PF2

74、＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝.∴双曲线的方程为：－＝1.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M，N两点，若·＝－23，求直线m的方程．解析：(1)依题意，l的方程为＋＝1，即bx－ay－ab＝0，由原点O到l的距离为，得＝＝，又e＝＝

75、，∴b＝1，a＝.故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y＝kx－1，则点M，N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(1－3k2)x2＋6kx－6＝0.①依题意，1－3k2≠0，由根与系数关系，知x1＋x2＝，x1x2＝.·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1－1)(kx2－1)＝(1＋k2)x1x2－k(x1＋x2)＋1＝－＋1＝＋1.又∵·＝－23，∴＋1＝－23，k＝±，经检验知，当k＝±时，方程①有两个不相等的实数根，∴

76、方程为y＝x－1或y＝－x－1.12．A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B的北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远，因此4s后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角．解析：如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为