2019版一轮优化探究文数练习：第九章 第三节　直线的交点坐标与距离公式 含解析

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1、一，填空题1．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件．解析：直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直的充要条件为1＋1×(－a)＝0，∴a＝1.答案：充要2．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为________．解析：设P(x,5－3x)，则d＝＝，

2、4x－6

3、＝2,4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)．答案：(1,2)或(2，－1)3．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于________．解析：因为直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝

4、0，则由点到直线的距离公式得d＝＝.答案：4．若点A(2,1)，B(－1,5)到直线l的距离均为，则这样的直线l有________条．解析：由于

5、AB

6、＝5，所以线段AB的垂直平分线满足题意，另外与AB平行且距离为的直线有两条，从而共有3条．答案：35．若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是________．解析：由得，由得∴－

7、关于直线x＝0，y＝x的对称点为A′(－3，－1)，A″(－1,3)且都在直线BC上，故得直线BC的方程为y＝2x＋5.答案：y＝2x＋57．点M(－1,0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________．解析：设M′(x0，y0)，则，解得.答案：(－，)8．与直线x－y－2＝0平行，且与它的距离为2的直线方程是________．解析：设所求直线l：x－y＋m＝0，由＝2，∴m＝2或－6.答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝09．已知点P在直线2x－y＋4＝0上，且到x轴的距离是到y轴距离的，则点P的坐标为________．解析：

8、设点P(a,2a＋4)．由题意得

9、2a＋4

10、＝

11、a

12、，解得a＝－3或a＝－，∴P点坐标是(－，1)或(－3，－2)．答案：(－，1)或(－3，－2)二，解答题10．证明：无论λ取何值，直线(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)的距离d都满足d<4.证明：直线可化为(2x－y－6)＋λ(x－y－4)＝0，由，得定点M(2，－2)．又

13、MP

14、＝＝4，而该直线不包含直线x－y－4＝0，∴d≠4，即d<4.11．已知△ABC的两个顶点A(－1,5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各

15、边所在直线的方程．解析：设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1，y1)，则.∴，解得，即A′(，－)．同理，点B关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为B′(－，)．∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．∴直线BC的方程为y＝x－1，整理，得12x－31y－31＝0.同理，直线AC的方程为y－5＝(x＋1)，整理，得24x－23y＋139＝0.直线AB的方程为y＝x－1，整理，得6x＋y＋1＝0.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5

16、,0)到l的距离的最大值．解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3.即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.∴l方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤

17、PA

18、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝

19、PA

20、＝.