2019版一轮优化探究文数第九章 第七节 双曲线练习

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1、苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习一、填空题1.已知点M(-2,0)、N(2,0),动点P满足条件

2、PM

3、-

4、PN

5、=2,则动点P的轨迹方程为________.解析:因为

6、MN

7、=4,2<4,所以动点P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线靠近点N的一支,即x2-y2=2,x≥2.答案:x2-y2=2(x≥2)2.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为________.解析:双曲线-=1的渐近线为y=±x,c==4,其焦点坐标为(±4,0),由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为=2.答案:23.与双曲线-=1有公共渐近线且经过点A(-3,2

8、)的双曲线的方程是________.解析:由条件可设所求双曲线方程为-=k(k>0),将点A(-3,2)代入得k=-=,所以所求双曲线方程为-=1.答案:-=14.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-5,0)和C(5,0),顶点B在双曲线-=1上,则为________.解析:由题意得a=4,b=3,c=5.A、C为双曲线的焦点,∴

9、

10、BC

11、-

12、BA

13、

14、=8,

15、AC

16、=10.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习由正弦定理得===.答案:5.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则

17、PF1

18、

19、·

20、PF2

21、=________.解析:如图,设

22、PF1

23、=m,

24、PF2

25、=n.则∴∴mn=4.即

26、PF1

27、·

28、PF2

29、=4.答案:46.已知点F1,F2分别是双曲线的两个焦点,P为该曲线上一点,若△PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为________.解析:不妨设P点在双曲线的右支上,则

30、PF1

31、-

32、PF2

33、=2a.∵△PF1F2是等腰直角三角形,∴只能是∠PF2F1=90°,∴

34、PF2

35、=

36、F1F2

37、=2c,∴

38、PF1

39、=2a+

40、PF2

41、=2a+2c,∴(2a+2c)2=2·(2c)2,即c2-2ac-a2=0,两边同除以a2,得e2-2

42、e-1=0.∵e>1,∴e=+1.答案:+17.若双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a等于________.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习解析:由离心率公式,得=22(a>0),解得a=1.答案:18.A、F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点,P是双曲线右支上任一点,若∠PFA=λ·∠PAF,则λ=________.解析:特殊值法,取点P为(,1),得∠PFA=2∠PAF,故λ=2.答案:29.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于________.解析:双曲线-=1的渐近线方程为-=0,即y=±x(b>0)

43、,∴b=1.答案:1二、解答题10.如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.解析:设双曲线方程为:-=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在△PF1F2中,由余弦定理,得:

44、F1F2

45、2=

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2-2

50、PF1

51、·

52、PF2

53、·cos=(

54、PF1

55、-

56、PF2

57、)2+

58、PF1

59、·

60、PF2

61、,即4c2=4a2+

62、PF1

63、·

64、PF2

65、.又∵S△PF1F2=2,∴

66、PF1

67、

68、·

69、PF2

70、·sin=2.6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习∴

71、PF1

72、·

73、PF2

74、=8.∴4c2=4a2+8,即b2=2.又∵e==2,∴a2=.∴双曲线的方程为:-=1.11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程;(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若·=-23,求直线m的方程.解析:(1)依题意,l的方程为+=1,即bx-ay-ab=0,由原点O到l的距离为,得==,又e==,∴b=1,a=.故所求双曲线方程为-y2=1.(2)显然直线

75、m不与x轴垂直,设m方程为y=kx-1,则点M、N坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,6苏教版2019版高三数学一轮优化探究练习消去y,得(1-3k2)x2+6kx-6=0.①依题意,1-3k2≠0,由根与系数关系,知x1+x2=,x1x2=.·=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-1)(kx2-1)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1=-+1=+1.又∵·=-23,∴+1=-23,k=±,经检验知,当k=±时,方程①有两个不相等的实数根,∴方程为y=x-1或y=-x-1.12.A,B,C是我方三个

76、炮兵阵地,A在B正东6km,C在B的北偏西30°,相距4km,P为敌炮阵地,某时

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