【精校版】2016年山东省高考数学（理）试题（Word版，含答案）

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1、绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分、共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后、将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前、考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后、在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置、不能写在试卷上；如需改

2、动、先划掉原来的答案、然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥、那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B独立、那么P(AB)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题、每小题5分、共50分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合要求的（1）若复数z满足其中i为虚数单位、则z=（）（A）1+2i（B）12i（C）（D）（2）设集合则=（）（A）（B）（C）（D）（3）某高校调查

3、了200名学生每周的自习时间（单位：小时）、制成了如图所示的频率分布直方图、其中自习时间的范围是、样本数据分组为.根据直方图、这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140（4）若变量x、y满足则的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体、其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（6）已知直线a、b分别在两个不同的平面α、β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

4、（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（）（A）（B）π（C）（D）2π（8）已知非零向量m、n满足4│m│=3│n│、cos=.若n⊥（tm+n）、则实数t的值为（）（A）4（B）–4（C）（D）–（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时、；当时、；当时、.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点、使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直、则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（

5、A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题、每小题5分、共25分。（11）执行右边的程序框图、若输入的a,b的值分别为0和9、则输出的i的值为________.(12)若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80、则实数a=_______.（13）已知双曲线E1：（a＞0、b＞0）、若矩形ABCD的四个顶点在E上、AB、CD的中点为E的两个焦点、且2

6、AB

7、=3

8、BC

9、、则E的离心率是_______.（14）在上随机地取一个数k、则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.（15）

10、已知函数其中、若存在实数b、使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根、则m的取值范围是________________.三、解答题：本答题共6小题、共75分。（16）（本小题满分12分）在△ABC中、角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.17（本小题满分12分）.在如图所示的圆台中、AC是下底面圆O的直径、EF是上底面圆O的直径、FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC、FB的中点、求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.（18）（本小题

11、满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n、是等差数列、且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.（19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动、每轮活动由甲、乙各猜一个成语、在一轮活动中、如果两人都猜对、则“星队”得3分；如果只有一个人猜对、则“星队”得1分；如果两人都没猜对、则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是、乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动、求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望

12、EX(20)(本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时、证明对于任意的成立（21）本小题满分14分）平面直角坐标系中、椭圆C： 的离心