（新课标）高考数学第五章数列5_3等比数列及其前n项和课时规范练理（含解析）新人教A版

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1、5-3等比数列及其前n项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第271页)A组　基础对点练1．(2018·三明期中)设数列{an}是首项为1，公比为－3的等比数列，则a1＋

2、a2

3、＋a3＋

4、a4

5、＋a5＝(　B　)A．61B．121C．－25D．272．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　C　)A.B．－C.D．－3．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　D　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an4．在等比数列{an

6、}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　D　)A．－3B．－1C．1D．35．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　B　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏6．若等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　D　)A．5B．9C．log345D．107．

7、已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝(　B　)A．9或－9B．9C．27或－27D．278．(2017·郑州质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是－2.解析：设{an}的公比为q.由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2.9．(2018·启东市校级期中)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝8.解析：各项不为0的等差数列{an}

8、满足a6－a＋a8＝0，又a6＋a8＝2a7，可得2a7＝a，即有a7＝2(0舍去)，数列{bn}是公比为q的等比数列，且b7＝a7＝2，则b2·b8·b11＝b1q·b1q7·b1q10＝bq18＝(b1q6)3＝b＝23＝8.10．(2018·宁城县模拟)如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为　　.解析：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列．现已

9、知共得到1023个正方形，则有1＋2＋…＋2n－1＝1023，∴n＝10，∴最小正方形的边长为×9＝.11．(2018·临沂期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an＋b(n∈N*，b∈R，b≠0)．(1)求证：{an}是等比数列；(2)求证：{an＋1}不是等比数列．证明：(1)∵Sn＝an＋b，∴当n≥2时，Sn－1＝an－1＋b，两式相减得Sn－Sn－1＝an＋b－an－1－b，∴an＝an－an－1，∴an＝3an－1.故{an}是首项a1＝－2b，公比q＝3的等比数列．(2)假设{an＋1}是等比数列

10、，则有(an＋1)2＝(an＋1＋1)(an－1＋1)，即a＋2an＋1＝an＋1an－1＋an＋1＋an－1＋1.由(1)知{an}是等比数列，∴a＝an＋1an－1，于是2an＝an＋1＋an－1，即6an－1＝an－1＋9an－1，解得an－1＝0，这与{an}是等比数列相矛盾，故假设错误，即{an＋1}不是等比数列．12．在数列中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析：(1)证明：由an＋1＝an知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知

11、是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴an＝，∴Sn＝＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋，②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.B组　能力提升练1．(2018·兴宁区校级期中)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则公比q＝(　B　)A．2B．－2C.D．－2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　C　)A．6B．5C．4D．33．(2018·南海区模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝2n＋1＋λ，则λ的值为(　C　)A．4B．2C．－2

12、D．－4解析：由题意知2Sn＝2n＋1＋λ，∴Sn＝2n＋，a1＝S1＝2＋，a2＝S2－S1＝－＝2，a3＝S3－S2＝－＝4.∵a1，a2，a3是等比数列，∴22＝×4，解得λ＝－2.4．已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和，a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝(　C　)A