1、2-2函数的单调性与最值课时规范练(授课提示:对应学生用书第219页)A组 基础对点练1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是( B )A.y=e-x B.y=x3C.y=lnxD.y=
2、x
3、2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( C )A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg
4、x
5、3.下列函数中,既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D )A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.ln4.函数f(x)=ln(x2-3x+2)的递增区间是( D )A.(-∞,1)B.C.D.(2,+∞)解
6、析:令t=x2-3x+2=(x-1)(x-2)>0,求得x<1或x>2,故函数的定义域为{x
7、x<1或x>2},f(x)=lnt,由复合函数的单调性知本题即求函数t在定义域内的增区间.结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(2,+∞).5.设f(x)=x-sinx,则f(x)( B )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数6.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( D )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)7.(
8、2017·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)的解析式可以是( C )A.f(x)=(x-1)2B.f(x)=exC.f(x)=D.f(x)=ln(x+1)8.(2018·葫芦岛二模)已知实数x,y满足x<y,则下列关系式中恒成立的是( D )A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln(y2+1)C.>D.x3>y3解析:根据题意,实数x,y满足x<y,则x>y,依次分析选项:对于A,因为y=tanx在其定义域上不是单调函数,故tanx>tany
9、不一定成立,不符合题意;对于B,若x>y,则x2+2>y2+2不一定成立,故ln(x2+2)>ln(y2+1)不一定成立,不符合题意;对于C,当x>y>0时,<,不符合题意;对于D,函数y=x3在R上为增函数,若x>y,必有x3>y3,符合题意.9.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为( D
10、 )A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.(-∞,1]∪[2,+∞)11.(2017·福州模拟)函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范围是( B )A.(0,1)B.C.D.解析:由题意知得≤a<1.12.函数f(x)=x+的最小值为 .解析:由2x-1≥0可得x≥,∴函数的定义域为,又函数f(x)=x+在上单调递增,∴当x=时,函数取最小值f=.13.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)
12、1,∴f(x)在[1,2]上单调递减.∴f(x)的单调递减区间为[1,2].B组 能力提升练1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f≤2f(1),则a的取值范围是( C )A.[1,2]B.C.D.(0,2]2.设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是( D )A.B.(0,+∞)C.D.解析:由题意知,可对不等式分x≤0,0三段讨论.3.(2017·辽宁阶段测试)设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则( B )A.m=