（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_8曲线与方程课时规范练理（含解析）新人教A版

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1、8-8曲线与方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第313页)A组　基础对点练1．若方程x2＋＝1(a是常数)，则下列结论正确的是(　B　)A．任意实数a，方程表示椭圆B．存在实数a，方程表示椭圆C．任意实数a，方程表示双曲线D．存在实数a，方程表示抛物线2．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

2、PA

3、＝1，则点P的轨迹方程是(　D　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且

4、MA

5、＝1，又∵

6、P

7、A

8、＝1，∴

9、PM

10、＝＝，即

11、PM

12、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是y＝2x－2.解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.4．与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与直线x＋1＝0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2＝8x.解析：设动圆圆心为P(x，y)，则＝

13、x＋1

14、＋1，依据抛物线的定义结合题意可知动圆圆心P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，x

15、＝－2为准线的抛物线，故方程为y2＝8x.5．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

16、PM

17、＝

18、MQ

19、，则点Q的轨迹方程是2x－y＋5＝0.解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.6．已知双曲线－y2＝1的左，右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为　＋y2＝1(x≠0，且x≠±)　.解析：由题设知

20、x1

21、

22、>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且

23、x

24、<，∵点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，∴－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且x≠±)．7．已知点A(－2,0)，P是圆O：x2＋y2＝4上任意一点，P在x轴上的射影为Q，＝2，动点G的轨迹为C，直线y＝kx(k≠0)与轨迹C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N.(1)求轨迹C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐

25、标；若不经过，请说明理由．解析：(1)设G(x，y)，∴Q(x,0)，∵＝2，∴P(x,2y)，∵P在圆O：x2＋y2＝4上，∴x2＋4y2＝4.∴轨迹C的方程为＋y2＝1.(2)经过定点．设点E(x0，y0)(不妨设x0>0)，则点F(－x0，－y0)．由消去y得x2＝.∴x0＝，则y0＝.∴直线AE的方程为y＝(x＋2)．即M.同理可得点N.∴

26、MN

27、＝＝.设MN的中点为P，则点P的坐标为.则以MN为直径的圆的方程为x2＋2＝2，即x2＋y2＋y＝1.令y＝0，得x2＝1，即x＝1或x＝－1.故以MN为直径的圆经过两定点(1,0)

28、，(－1,0)．B组　能力提升练1．(2018·广州模拟)已知点C(1,0)，点A，B是圆O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)连接CP，OP，由·＝0，知AC⊥BC，∴

29、CP

30、＝

31、AP

32、＝

33、BP

34、＝

35、AB

36、，由垂径定理知

37、OP

38、2＋

39、AP

40、2＝

41、OA

42、2，即

43、OP

44、2＋

45、CP

46、2＝9.设点P(x，y)，有(x2＋y2)＋[(x－

47、1)2＋y2]＝9，化简，得x2－x＋y2＝4.(2)存在．根据抛物线的定义，到直线x＝－1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2＝2px(p＞0)上，其中＝1，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x.由方程组得x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，又x≥0，故取x＝1，此时y＝±2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，－2)和(1,2)．2．已知动圆C过点A(－2,0)，且与圆M：(x－2)2＋y2＝64相内切．(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点

48、B，D，与双曲线－＝1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得＋＝0？若存在，指出这样的直线有多少条；若不存在，请说明理由．解析：(1)圆M：(x－2)2＋y2＝64，圆心M的坐标为(2,0)，半径R＝8.∵

49、AM

50、＝