（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_8直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练文新人教A版

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1、8-8直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练A组　基础对点练1．(2018·长春质检)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有

2、PF2

3、2＝8a

4、PF1

5、(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是(　C　)A．(1，＋∞)B.(2,3]C．(1,3]D.(1,2]2．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　C　)A．1B.3C．－4D.－83．过点P(－，0)作直线l与圆O：x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△

6、AOB的面积为时，直线l的斜率为(　B　)A.B.±C.D.±4．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　C　)A．4B.3C．4D.85．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2＝2py(p>0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p＝(　A　)A．4B.3C．2D.16．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　A　)A．－B.

7、－C．－D.－7．(2018·新疆检测)过点M(2,0)，斜率为2的直线l交曲线y2－4x＝0于A，B两点，则

8、AB

9、＝　3　.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知直线l的方程为y＝2(x－2)，即y＝2x－4，代入曲线方程，可得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，故

10、AB

11、＝

12、x2－x1

13、＝×3＝3.8．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为　　.9．已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2＝y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(x1－1)(x2－1)＝__1__.10．(2018·开

14、封质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．解析：(1)∵双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率e＝＝.又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为(2,0)，即a＝2，c＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则x1

15、＋x2＝－，x1x2＝，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故·＝＝k2，则－＋m2＝0.由m≠0得k2＝，解得k＝±.又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

16、MN

17、d＝··

18、x1－x2

19、·＝

20、m

21、＝.故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)．B组　能力提升练1．(2018

22、·临沂模拟)已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，且点A在第一象限，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为(　D　)A.B.1C．2D.2解析：易知l的斜率大于0，如图所示．设△AF1F2的内切圆⊙O1与三角形三边相切的切点分别为P，A1，M，则由切线的性质得

23、AP

24、＝

25、AM

26、，

27、F1P

28、＝

29、F1A1

30、，

31、F2M

32、＝

33、F2A1

34、，所以

35、AF1

36、－

37、AF2

38、＝

39、PF1

40、－

41、MF2

42、＝

43、F1A1

44、－

45、F2A1

46、＝2a.又

47、F1A1

48、＋

49、F2A1

50、＝2c，所以

51、F

52、1A1

53、＝a＋c，所以A1(a,0)．同理△BF1F2的内切圆⊙O2与x轴也相切于点A1，连接O1O2，则O1O2⊥x轴．设⊙O2与AB相切于点N，连接O1M，O2N，过O2作O2R⊥O1M，垂足为R，因为M为切点，所以O1M⊥AB.设直线AB的倾斜角为θ，且θ≠0°，θ≠90°，即∠AF2x＝θ.因为四边形O1A1F2M中，∠F2MO1＝∠F2A1O1＝90°，所以∠A1O1M＝θ.在Rt△O1O2R中，

54、O1O2

55、＝3r2，

56、O