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《高考数学第六章不等式、推理与证明课时作业35二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业35 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．(2019·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为( A )A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以(a＋7)·(a－24)＜0，所以－7＜a＜24.2．(2018·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为( C )A．6B．19C．21D．45解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中
2、阴影部分所示)．作出基本直线l0：3x＋5y＝0，平移直线l0，当直线经过点A(2,3)时，z取最大值，即zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C．3．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( B )A．－3B．1C．D．3解析：如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则－2m＜2，即m＞－1，由图知所围成的区域为△ABC及其内部，S△ABC＝S△ADC－S△BDC．易知点A的纵坐标为1＋m，点B的纵坐标为(1＋m)，C，D两点的横坐标分别为2，－2m，所以S△ABC＝(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m)·(1＋m)＝(1＋m)2＝，解得m＝－
3、3(舍去)或m＝1.4．(2019·江西南昌NCS项目联考)设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为( C )A．B．C．D．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y＝kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y＝kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为，故选C．5．(2019·广东肇庆一模)已知实数x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b＝( A )A．B．C．1D．解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移
4、直线y＝－2x，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的纵截距最小，此时z最小，为3，即2x＋y＝3.由解得即A，又点A也在直线y＝－x＋b上，即＝－＋b，∴b＝.故选A．6．(2019·江西九江一模)实数x，y满足线性约束条件若z＝的最大值为1，则z的最小值为( D )A．－B．－C．D．－解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a＋2)时，z取得最大值1，故＝1，解得a＝2，则C(2,0)．当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin＝＝－.故选D
5、．7．(2019·湖南湘东五校联考)已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为( A )A．5B．3C．D．解析：如图，作出不等式组对应的平面区域，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y＝0的距离的平方．则(x＋5)2
6、＋y2的最小值为2＝5，故选A．8．已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)的最小值为2，则＋的最小值为( D )A．B．C．D．解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)进行变形，可得y＝－x＋－，所以该直线的斜率为负数，当直线z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)过点A时，z取得最小值，联立可求出交点A的坐标为(－2，－2)，所以－2a－2b＋5＝2，整理得a＋b＝，所以＋＝(a＋b)·＝≥，当且仅当a＝b时取等号，故选D．9．(2019·兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z＝2x·
7、y的最大值为( A )A．16B．8C．4D．3解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故选A．10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是[0,2]．解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝·＝－x＋y，得y＝x＋z.由图可知，当直线y＝x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，所以·的取值范围为[0
8、,2]．1
