2019版高考数学复习不等式推理与证明课时分层作业三十六6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理

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1、课时分层作业三十六二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列各点中,与点(2,2)位于直线x+y-1=0的同一侧的是(　　)A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)【解析】选C.点(2,2)使x+y-1>0,点(-1,3)使x+y-1>0,所以此两点位于x+y-1=0的同一侧.2.若函数y=log2x的图象上存在点(x,y),满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.B.1C.D.2【解析】选B.如图,作出不等式组表示的可行域,当函数y=log2x的图象过点(2,1)时,实数m有最大值1.3.(2018

2、·铁岭模拟)已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(0,1),(1,0),(-1,-2),验证知当直线z=2x+y过点A(1,0)时,z最大是2.【变式备选】(2018·石家庄模拟)已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(4,1)处取得最大值的是(　　)A.z=x-yB.z=-3x+yC.z=x+yD.z=3x-y【解析】选D.画的线性区域求得A,B,C三点坐标为(4,1)、(1,4)、(-4,-1),由于只在(4,1)处取得最大值否定A、B、C.4.(2018

3、·大连模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(　　)A.B.(0,1]C.D.(0,1]∪【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图(阴影部分),求得A,B两点的坐标分别为和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是0

4、.2【解析】选B.画出可行域如图所示.由z=2x-y,得y=2x-z,欲求z的最大值,可将直线y=2x向下平移,当经过区域内的点,且满足在y轴上的截距-z最小时,即得z的最大值,可知当过点A时z最大,由得即A(5,2),则zmax=2×5-2=8.6.(2018·成都模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A,每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h,加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h,A设备每天使用时间不超过4h,B设备每天使用时间不超过5h,

5、则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(　　)A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x件,y件,企业获得的利润为z万元,则x,y满足约束条件且z=3x+2y.作出不等式组表示的可行域,如图所示.由x∈N,y∈N可知最优解为(2,1),即生产甲产品2件,乙产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.7.(2018·枣庄模拟)已知实数x,y满足约束条件则ω=的最小值是(　　)A.-2B.2C.-1D.1【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴),ω=的几何意义是区域内的点P(x,y)

6、与定点A(0,-1)所在直线的斜率,由图象可知当P位于点D(1,0)时,直线AP的斜率最小,此时ω=的最小值为=1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·全国卷Ⅲ)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为________. 【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分,平移直线l0:2x+3y=0,当直线过直线2x-y+1=0和直线x-2y-1=0的交点时取到最小值,联立可得交点坐标为(-1,-1),所以z的最小值为z=2×(-1)+3×(-1)-5=-10.答案:-109.若关于x,y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面

7、积为________. 【解析】直线kx-y+1=0过点(0,1),要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形,只有直线kx-y+1=0垂直于y轴(如图(1))或与直线x+y=0垂直(如图(2))时才符合题意.所以S=×1×1=或S=××=.答案:或10.(2016·江苏高考)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________. 【解析】画出可行域如图所示,其中A(2,3),x2+y2的几何意义是可行域内的动点P(x,y)与原点(0,0)之间的距离的平方,由图可看出原点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离d=⇒d2=最近,图中A点距离原点最远,其中OA=,即

8、=,=13