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《河南省顶级2019届高三数学考前信息卷文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河南省顶级名校2019年高三考前信息卷文科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分）1.复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i2.设集合A={a,a+1},B={1,2,3},若A∪B的元素个数为4,则a的取值集合为A.{0}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{1,2,3}3.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为A．-B．C．-1D．14.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形．在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的
2、概率是A．B．C．D．5.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f()=A．-B．-C．D．6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．7.已知函数f(x)＝2sinx(cosx－sinx)＋1，若f(x－φ)为偶函数，则φ可以为A.B.C.D.8.已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是A.若平面，则B．若平面，则C．存在平面，使得,,D．存在平面，使得，,9.已知且为常数,圆,过圆内一点(1,2)的直线与
3、圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为A．2B．3C．4D．510.在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是x轴正半轴和y=x(x＞0)图像上的两个动点,且
4、MN
5、=,则
6、OM
7、2+
8、ON
9、2的最大值是A．4-2B．C．4D．4+211．已知以圆的圆心为焦点,坐标原点为顶点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为A.1B.2C.D.812.已知函数则函数的零点个数为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”A
10、PP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为.14.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是．15.在钝角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，且，已知则△ABC的面积为16.在平面直角坐标系xOy中,定义两点,间的折线距离为，已知点,,,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.(12分)已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）（
11、1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．18．(12分)某市A,B两校组织了一次英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间[100,120]内),将这些数据分成4组:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120].得到如下两个频率分布直方图:(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;(2)联赛结束后两
12、校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=.①当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?②当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?19.(12分)如图,在四棱锥B-ACDE中,正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.(1)证明:MN∥平面BDE.(2)已知AB=2,点M到AF的距离为,求三棱锥C-AFM的体积。20．(12分)椭圆+=1(m>1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭
13、圆于另一点P.(1)求该椭圆的离心率的取值范围;(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:·为定值(O为坐标原点).21.(12分)已知函数f(x)=ax3-x2.(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;(2)若a为非负数,求f(x)在[-1,2]上的最小值.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,∈[0,π]),以坐标
14、原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线
