河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题理

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1、河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则2.若复数满足，其中为虚数单位，则3.设是方程的两个根，则的值为4.已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有种种种种7.在如图所示的流程图中，若输入的值分别为2，4，5，则输出的8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不

2、变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为9.设是椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是10.甲、乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为11.在三棱柱中，,，平面，则该三棱柱的外接球的体积为12.已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件，则的最小值为___________.14.在中，是的中点，，则_____

3、_.15.已知的展开式中的系数为，则实数_________.16.在中,角所对的边分别为，若，，则当角取最大值时，的周长为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）【求对通项公式，让求和更加完美】设各项均为正数的数列的前项和为，对任意的,都有，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求….18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面，是的中点，是棱上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是的中点，当

4、时，是否存在，使直线与平面的所成的角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）【人生就如抛物线，不管我们走得有多远，终会回归到原点。乾坤未定，你我皆为黑马】已知定点和直线，过定点且与直线相切的动圆圆心为点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过焦点的直线交于，两点，点在准线上的射影为，求面积的最小值．20.（本小题满分12分）【题目太长，有点彷徨，套路太深，一定认真】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择

5、和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的金额．（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）；（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大

6、面积．（精确到1平方米）.附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：

7、．参考公式：相关指数.21.（本小题满分12分）【请记住：有舍才有得，保6争8想12】已知函数.(1)若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数的值；(2)若函数存在两个极值点，且，求实数的取值范围.【选考题：有些时候，选择比努力更重要】请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分）【的几何意义是用来干啥的？】已知直线为参数，为的倾斜角，且)与曲线为参数)相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．(1)求曲线的普通方程和的周长；(2)若点恰为线段的三等分点，求的面