2、命题p为假命题.因为loga1=0对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)恒成立,所以f(x)的图象过点(2,0),命题q为真命题.答案:A3.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,f(x0)>0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0解析:该命题是特称命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.答案:A4.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2-4x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是( )A.[4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,1]解
3、析:若命题p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则应有16-4a≥0,解得a≤4,由于命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4,故选C.答案:C5.设命题p:∃x0∈R,使x02+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-2ax+2>0对任意x∈R恒成立.若?p为真,且p或?q为真,则a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-2,0)C.[0,4)D.(0,4)解析:由命题p:∃x0∈R,使x02+2ax0+2-a=0可知,Δ≥0,则a≤-2或a≥1,对于命题q,因为x∈R,ax2-2ax+2>0恒成立,所以Δ=2a2-8a<0,a>0或a=0,即0≤a<4
4、.由题意知p与q都为假命题,所以-20,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 . 解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.答案:存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根7.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 解析:由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-22≤
5、a≤22.答案:-22≤a≤228.命题“∀x>0,x+1x≥1”的否定为 . 答案:∃x0>0,x0+1x0<19.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.解:(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.10.导学号59254012已知命题p:函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减,命题q:∀x∈R,16x
6、2-16(a-1)x+1≠0.若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.解:若p为真,则对称轴x=--42a=2a≥2,所以07、命题的否定为假命题,应使原命题为真命题.选项A,B,C中的命题均为假命题,选项D中的命题为真命题,故选D.答案:D2.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+5≤4,命题q:当x∈0,π2时,f(x)=sinx+4sinx的最小值为4,则下列命题是真命题的是( )A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q解析:当x=-1时,不等式x2+2x+5=4成立,所以命题p为真;又当x∈0,π2时,08、取值范围是
