2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词学案新人教A版

《2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词学案新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4　全称量词与存在量词学习目标核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1.通过全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题相关概念的学习，培养学生数学抽象核心素养.2.借助相关命题的真假判断及由命题的真假求参数，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称命

2、题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“x0∈M，p(x0)”．思考：(1)“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋

3、3(m－1)<0对任意实数x恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．[提示]　(1)是特称命题，可改写为“存在x0∈R，使ax＋2x0＋1＝0”．(2)是全称命题，可改写成：“x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定¬p：x0∈M，¬p(x0)；特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：x∈M，¬p(x)．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．下列命题中全称命题的个数是

4、(　　)①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1　　　　C．2　　　　D．3D　[命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．]2．下列命题中特称命题的个数是(　　)①至少有一个偶数是质数；②x0∈R，log2x0＞0；③有的向量方向不确定．A．0B．1C．2　　　　D．3D　[①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．]3．命题p：“

5、存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“¬p”形式的命题是(　　)A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根[答案]　C4．下列四个命题中的真命题为(　　)A．x0∈Z，1<4x0<3B．x0∈Z，5x0＋1＝0C．x∈R，x2－1＝0D．x∈R，x2＋x＋2>0D　[当x∈R时，x2＋x＋2＝＋>0，故选D.]　　全称命题和特称命题的概念及真假判断【例1】　指出下列命题是全称命题还是

6、特称命题，并判断它们的真假．(1)x∈N，2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使＝0；(3)能被5整除的整数末位数是0；(4)有一个角α，使sinα>1.[解]　(1)是全称命题，因为x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是特称命题．因为不存在x0∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题．(4)是特称命题，因为α∈R，sinα∈[－1，1]，所以该命题是假命题．1．判断命题是全称命题还是特称命题的方法(1)分析命题中是否含有量词；(2)分析量词是全称量词还是存

7、在量词；(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．2．全称命题与特称命题真假的判断方法(1)要判定全称命题“x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定特称命题“x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题．1．(1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一

8、个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2B　[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时