2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词综合提升案新人教A版选修

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1、1-4全称量词与存在量词综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则A．綈p：∃x∈R，sinx≥1　　B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sinx＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞1解析　对于全称命题的否定，既要把全称量词改为存在量词，又要否定结论．答案　C2．有下列四个命题：①∀x∈R，2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为A．1　　　　B．2　

2、　　　C．3　　　　D．4解析　对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．答案　C3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且

3、f(n0)>n0D．∃x0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析　根据全称命题的否定是特称命题求解．写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．答案　D4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D4中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．答案　B5．

4、已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是A．[－2，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)解析　因为綈p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝＝2x＋≥2.∴m≤－2.答案　C6．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的个数有A．1B．2C．3D．

5、4解析　因为sinx0＝＞1，所以命题p是假命题；又x2＋x＋1＝＋＞0，所以命题q是真命题．綈p是真命题，綈q是假命题．根据真值表可得②③正确．答案　B二、填空题(每小题5分，共15分)7．命题“∃x0，y0<0，x＋y≥2x0y0”的否定为________________．解析　命题是特称命题，其否定是全称命题，否定为：∀x，y<0，x2＋y2<2xy.答案　∀x，y<0，x2＋y2<2xy8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．解析　依题意有：0

6、－，－1)∪(1，)9．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是________．解析　当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0.4当a＞0时，需满足Δ＝4－4a2＞0，得－1＜a＜1，故0＜a＜1.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1)．答案　(－∞，1)三、解答题(共35分)10．(10分)判断下列命题的真假．(1)∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ；(2)∀x＞0，有ln6x＋ln3x＋1＞0；(3)∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减；(4)∀φ

7、∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数．解析　(1)当α＝β＝0时，cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，是真命题．(2)ln6x＋ln3x＋1＝＋＞0恒成立，是真命题．(3)当m＝2时，f(x)为幂函数且在(0，＋∞)上递减，是真命题．(4)当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)是偶函数，是假命题．11．(10分)已知命题p：“任意x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．解析　由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1，2]上恒成立，得a≤(x2)min，

8、x∈[1，2]，所以a≤1，若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解，所以判别式Δ＝4a2－4(2－