2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词课后篇巩固提升新人教A版

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1、1.5　全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题中全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3答案C2.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　)A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=0答案B3.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题?p为(　　)A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.

2、某班所有的女生都爱踢足球解析命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.答案B4.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x3>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使1x>2解析选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.答案B5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3解析对任意x>3,x>m恒成立,即大

3、于3的数恒大于m,所以m≤3.答案A6.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为　　　　　　　　　　　　　　　. 解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“∃x<0,(1+x)(1-9x)>0”.答案∃x<0,(1+x)(1-9x)>07.已知命题p“∃x≥3,使得2x-1

4、”表示“存在”)表示下面的命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.解(1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.改写后命题为:∀x∈R,x2≥0,它是真命题.(2)改写后命题为:∃(x,y),x∈R,y∈R,2x-y+1<0,它是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.能力提升1.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(　　)A.∃x∈R,使得x3+1>0成立B.∃x∈R,使得x3+1≤0成立C.∀x∈R,使得x3+1>

5、0成立D.∀x∈R,使得x3+1≤0成立解析命题对x∈R,“关于x的不等式x3+1>0有解”为存在量词命题,则根据存在量词命题的定义可知命题等价为∃x∈R,使得x3+1>0成立.答案A2.命题“∀x∈R,x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析由题意,命题“∀x∈R,x2-2ax+1>0”是假命题,可得出二次函数与x轴有公共点,又由二次函数的性质,可得Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1.答案(-∞,-1]∪[1,+∞)3.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:

6、∃x∈R,ax2-2ax-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命题,所以命题?p:∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0是真命题,则Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0不成立,所以命题?q:∀x∈R,ax2-2ax-3≤0成立,当a=0时,-3<0成立;当a<0时,必须Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.综上所述,-3

7、≤a<-1.所以实数a的取值范围是[-3,-1).