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时间:2019-10-24
《高考数学第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真] 1.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题可以判断真假,用文字或符号表述的语句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p
2、⇒q且qDpp是q的必要不充分条件pDq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pDq且qDp1.充分条件、必要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则﹁q是﹁p的充分不必要条件.2.充分条件、必要条件与集合的关系p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件A⊆Bp是q的必要条件B⊆Ap是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A=B[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“x2+2x
3、-3<0”是命题.( )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则﹁q”.( )(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.( )[解析] (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件,又否定结论.(3)正确.q是p的必要条件说明p⇒q,所以p是q的充分条件.(4)正确.原命题与逆否命题是等价命题.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(教材改编)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα
4、≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=C [“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,显然﹁q:tanα≠1,﹁p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.]3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A [a=3时,A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.∴“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.]4.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [x<3D-1
5、<x<3,但-1<x<3⇒x<3,因此p是q的必要不充分条件,故选B.]5.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4B [原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若a>-6,则a>-3”是假命题,从而其否命题也是假命题.因此4个命题中有2个假命题.]四种命题的相互关系及真假判断1.命题“若a2+b2=0,则a=b=0”的逆否命题是( )A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0D [“若a2+b
6、2=0,则a=b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”,故选D.]2.(2019·开封模拟)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题B.命题“若x>y,则x>
7、y
8、”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若>1,则x>1”的逆否命题B [对于A,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故为假命题;对于B,命题“若x>y,则x>
9、y
10、”的逆命题为“若x>
11、y
12、,则x>y”,分析可知为真命题;对于C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x
13、2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故为假命题;对于D,命题“若>1,则x>1”是假命题,则其逆否命题为假命题,故选B.]3.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是( )A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福D [命题的等价命题就是其逆否命题,故选D.]4.“若m<n,则ms2<ns2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是__
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