高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.3四种命题的相互关系课时作业（含解析）

《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.3四种命题的相互关系课时作业（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业3一、选择题1．命题“若¬p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是(　　)A．若p，则¬q　B．若q，则¬pC．若¬q，则p　D．若¬q，则¬p解析：命题“若¬p，则q”的逆否命题为“若¬q，则p”．答案：C2．有下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是(　　)A.0　B.1C.2　D.3解析：(1)假该命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若xy＝0，则x2＋y2＝0”，为假命题．(2)假该命题与其逆否命题具有

2、相同的真假性．而该命题为假命题(如x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题．(3)假该命题的否命题为“若x>3，则x2－x－6≤0”，很明显为假命题．(4)假该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题.答案：A3．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：利用四种命题真假性关系可知D正确．答案：D4．[2014·济南教学质量检测]下列有关命题的说法正确的是(　　)

3、A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“任意的x∈R，都有2x2－1<0成立”为真命题D.命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题解析：A不正确，命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；B正确，命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然成立；C不正确，当x＝1时，2x2－1<0不成立；D不正确，因为命题“若cosx＝cosy，则x＝y”是假命题，所以其逆否命题也是假命题．答案：B二、填空题5．在原

4、命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，其逆命题为“若A∩B≠A则A∪B≠B”，否命题为“若A∪B＝B则A∩B＝A”，逆否命题为“若A∩B＝A则A∪B＝B”，全为真命题．答案：46．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有__________；互为逆否命题的有_______

5、___．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系，便不难判断．答案：③和⑥，②和④　①和⑥，②和⑤　①和③，④和⑤7．在空间中，①若四点不共面，则这四点中的任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)．解析：①中的逆命题是若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．我们用正方体ABCD－A1B1C1D1做模型来观

6、察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以①的逆命题不真；②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线的定义知，成异面直线的两条直线不会有公共点，所以②的逆命题是真命题．答案：②三、解答题8．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－

7、4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．9．[2013·咸阳模拟]给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集不是空集，则a≤3”，判断其逆否命题的真假．解：先判断原命题的真假：因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集不是空集，则Δ＝(2a－1)2－4(a2－2)≥0，解得a≤.当a≤成立时，a≤3恒