高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2_1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系学案

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1、1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系学习目标　1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题.2.理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．知识点一　四种命题的概念思考　分析下列四个命题，请指出命题(1)的条件和结论分别与其它三个命题的条件和结论间的关系．(1)若α＝β，则sinα＝sinβ；(2)若sinα＝sinβ，则α＝β；(3)若α≠β，则sinα≠sinβ；(4)若sinα≠sinβ，则α≠β.答案　命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了．命题(1)的条件与结论恰好是

2、命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．梳理　(1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)四种命题结构知识点二　四种命题之间的相互关系知识点三　四种命题的真假性之间的关

3、系思考　如果原命题是真命题，那么它的逆命题、否命题、逆否命题一定是真命题吗？答案　原命题是真命题，其逆否命题一定是真命题；而逆命题、否命题不一定是真命题．梳理　(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．(　√　)2．两个互逆命题的真假性相同．(　×　)3．四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(　√　)类型一　四种命题的概念命题角度1　四种命题的概念例1　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若x∈A，则x∈(A∪B

4、)；(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.考点　四种命题题点　四种命题概念的理解解　(1)逆命题：若x∈(A∪B)，则x∈A.否命题：若x∉A，则x∉(A∪B)．逆否命题：若x∉(A∪B)，则x∉A.(2)逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数．否命题：a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数．逆否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数．(3)逆命题：在△ABC中，若A>B，则a>b.否命题：在△ABC中，若a≤b，则A≤B.逆否命题：在△ABC中，若A≤B，则a≤b.反思与感悟　(1)写命题的

5、四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．跟踪训练1　命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．若loga2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga

6、2<0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0(a>0，a≠1)，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数考点　四种命题题点　四种命题概念的理解答案　B解析　直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数．命题角度2　四种命题的相互关系例2　若命题p：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是(　　)A．互为逆命题B．互

7、为否命题C．互为逆否命题D．同一命题考点　四种命题的相互关系题点　四种命题相互关系的应用答案　B解析　已知命题p：若x＋y＝0，则x，y互为相反数．命题p的否命题q为：若x＋y≠0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则x＋y≠0，∴r是p的逆否命题，∴r是p的逆命题的否命题，故选B.反思与感悟　判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断．(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆

8、否关系．跟踪训练2　已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a＝1且b＝2，则a＋b<4”，则命题p的否命题是__________________________________．考点　四种命题的相互关系题点