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《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课后提升作业（三）1.1.3四种命题间的相互关系检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业三 四种命题间的相互关系(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·济南高二检测)一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ( )A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数【解析】选C.因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.2.(2015·烟台高二检测)与命题“若x=3,则x2-2x-3=0”等价的命题是 ( )A.若x≠3,则x2-2x-3≠0B.若x=3,则x
2、2-2x-3≠0C.若x2-2x-3≠0,则x≠3D.若x2-2x-3≠0,则x=3【解题指南】只需找其逆否命题即可.【解析】选C.与其等价的命题为逆否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3.3.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0,则a是正数”的 ( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定【解析】选A.两个命题的条件和结论互换,所以互为逆命题.4.(2016·吉林高二检测)给出命题:“若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的
3、个数是( )A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由已知原命题为真命题,则逆否命题为真命题.逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,为假命题,如f(x)=3x2.故否命题也为假命题.5.已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是 ( )A.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”B.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”C.假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”D.假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”【解析】选B.逆否命题“若a>0且b
4、>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab>0,则a>0且b>0”.6.(2016·石家庄高二检测)已知下列命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.其中真命题的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.对①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m
5、>2满足m>1.故只有③是真命题.7.下列命题中正确的是 ( )①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;④“若x-3是无理数,则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④【解析】选B.①中否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确;②中逆命题不正确;③中,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,原命题正确,故其逆否命题正确;④中原命题正确,故逆否命题正确.8.若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题,我
6、们就把这个命题叫做“正向真命题”.给出以下命题:①函数y=x2(x∈R)是偶函数;②若两条直线相交,则它们的倾斜角一定不相等;③α,β,γ为三个不同的平面,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;④若a·c=b·c,则a=b;⑤若m+n≤2,则m≤1或n≤1.其中是“正向真命题”的序号是 ( )A.①⑤B.②③C.③④D.②④【解析】选A.①中命题是真命题,其逆命题为“若一个函数是偶函数,则这个函数是y=x2,是假命题,故它是“正向真命题”;②中命题是真命题,其逆命题为“若两条直线的倾斜角不相等,则它们一定相交”,也是真命题,所以②中命题不是“
7、正向真命题”;③、④中命题都是假命题,所以它们都不是“正向真命题”;⑤中命题的逆否命题是“若m>1且n>1,则m+n>2”是真命题,而它的否命题是“若m+n>2,则n>1且m>1”,显然不是真命题,所以这个命题是“正向真命题”.综上,是“正向真命题”的序号是①⑤.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题为____________命题,逆命题为__________命题.(填“真”或“假”)【解析】逆否命题为:a,b都小于1,则a+b<2是真命题,所以原命题是真命题,逆命题为:若
8、a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,例如a=3,b=-3满足条件a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故逆命题是假命题.答案:真 假10.(2016·郑州高二检测)已知命题“若1
