高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课时提升作业（三）1.1.3四种命题间的相互关系检测

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1、课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·蚌埠高二检测)命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”的等价命题是　(　　)A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数【解析】选B.因为a,b都是奇数的否定是a,b不都是奇数,“ab必为奇数”的否定为“ab不为奇数”,所以命题“若a,b都是奇数,则ab必为奇数”,逆否命题是:若ab不是奇数,则a,b不都是奇数.【补偿训练】(2015·日照高二检测

2、)与命题“若a·b=0,则a⊥b”等价的命题是　(　　)A.若a·b≠0,则a不垂直于bB.若a⊥b,则a·b=0C.若a不垂直于b,则a·b≠0D.若a·b≠0,则a⊥b【解析】选C.原命题与其逆否命题为等价命题.2.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是　(　　)A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选C.若“p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.3.命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、

3、否命题、逆否命题中,真命题的个数为　(　　)A.0B.2C.3D.4【解析】选B.原命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”为假命题;逆命题“若ac2>bc2,则a>b(a,b,c∈R)”为真命题;否命题“若a≤b,则ac2≤bc2(a,b,c∈R)”为真命题;逆否命题“若ac2≤bc2,则a≤b(a,b,c∈R)”为假命题.【补偿训练】已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为　(　　)A.3B.2C.1D.0【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空

4、题(每小题4分,共8分)4.(2015·昆明高二检测)写出命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的逆否命题为　　　　.【解析】否定命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的结论做条件,否定命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的条件做结论,得到命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的逆否命题为:若x∉A且x∉B,则x∉A∪B.答案:若x∉A且x∉B,则x∉A∪B5.(2015·广州高二检测)已知命题“若m-1

5、案:[1,2]三、解答题6.(10分)(2015·泰安高二检测)判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.【解析】逆否命题:已知a,x为实数,如果a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,真命题.判断如下:抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上,判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.因为a<1,所以4a-7<0,即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点,所以关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,

6、故逆否命题为真命题.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·厦门高二检测)给出命题:已知a,b为实数,若a+b=1,则ab≤.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是　(　　)A.3B.2C.1D.0【解题指南】四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致,因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.【解析】选C.由ab≤得:a+b=1,则有ab≤,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab≤,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab≤但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也

7、是假命题.2.已知命题p:“若a>b>0,则loab>0时,有loa>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·包头高二检测)命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为　　

8、　　,是　　　　命题(填