2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时作业新人教A版选修

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1、1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系【选题明细表】知识点、方法题号四种命题的概念1,2,3,6,9四种命题的真假判断4,5,7,10,12等价命题的应用8综合应用11,13【基础巩固】1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则

2、a

3、=

4、b

5、”的逆命题是(　D　)(A)若a≠-b,则

6、a

7、≠

8、b

9、(B)若a=-b,则

10、a

11、≠

12、b

13、(C)若

14、a

15、≠

16、b

17、,则a≠-b(D)若

18、a

19、=

20、b

21、,则a=-b解析:将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题.故选D.2.命题“若A∪B=A,则A∩B=

22、B”的否命题是(　A　)(A)若A∪B≠A,则A∩B≠B(B)若A∩B=B,则A∪B=A(C)若A∩B≠B,则A∪B≠A(D)若A∪B≠A,则A∩B=B解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故A正确.3.(2018·贵阳高二月考)命题:“若x2<1,则-11,或x<-1,则x2>1(D)若x≥1,或x≤-1,则x2≥1解析:-1

23、,故逆否命题为“若x≤-1或x≥1,则x2≥1”.故选D.4.(2018·大连高二期中)命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(　B　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:易知原命题为真命题,从而逆否命题为真命题.因为逆命题为“若a>-6,则a>-3”,所以逆命题为假命题,所以否命题为假命题.从而真命题的个数是2.故选B.5.(2017·马鞍山二中期末)下列说法中正确的是(　D　)(A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真(B)“

24、a

25、>

26、b

27、”与“a2>b2”

28、不等价(C)“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”(D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:对于A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,但是逆否命题不能判断真假,所以A不正确;对于B.“

29、a

30、>

31、b

32、”与“a2>b2”是等价不等式,所以B不正确;对于C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,不是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”,所以C不正确;对于D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真,满

33、足四种命题的真假关系,正确.故选D.6.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是　　　　　　　　. 解析:“若p,则q”的否命题为“若¬p,则¬q”.答案:若a≤b,则2a≤2b-17.(2017·吉安高二检测)有下列四个命题,其中真命题有　　　　(只填序号). ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题.解析:①中逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题.②的否命题为

34、“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题.③的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”,为真命题,由Δ=4-4q≥0,得q≤1,④中当c=0时,原命题不正确,因此逆否命题是假命题.综上可知①③是真命题.答案:①③【能力提升】8.命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的等价命题是(　C　)(A)如果x

35、的否命题为r,命题r的逆命题为s,p的逆命题为t,则s是t的(　C　)(A)逆否命题(B)逆命题(C)否命题(D)原命题解析:法一　特例:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,p:若∠A=∠B,则a=b,r:若∠A≠∠B,则a≠b;s:若a≠b,则∠A≠∠B;t.若a=b,则∠A=∠B.故s是t的否命题.法二　如图可知,s与t互否.选C.10.(2017·邯郸高二期中)给出以下四个命题:①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④

36、在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是　　　　. 解析:对于①,原命题是:若ab≤0,则a≤0或b≤0,是真命题,逆命题是:若a≤0或b≤0,则ab≤0,是假命题,否命题是:若ab>0,则a>0且b>0,是假命题,逆否命题是:若a>0且b>0,则ab>0,是真命题;对于②,原命题是:若