高中数学第一章常用逻辑术语1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系讲义新人教A版.docx

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1、1.1.2　四种命题1．1.3　四种命题间的相互关系1．四种命题的定义名称定义互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中，一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一

2、个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题2．四种命题的结构形式和关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的命题没有逆命题．(　　)(2)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(　　)(3)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√2．做一做(1)(教材改编P6T(3))命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)

3、A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(2)若a＝0，则ab＝0的逆命题是_____________________________________．(3)若命题r的否命题为“若綈p，则q”，那么原命题r为________．(4)若a＝b，则

4、a

5、＝

6、b

7、的逆否命题是__________________________________．答案　(1)B　(2)若ab＝0，则a＝0　(3)“若p，则綈q”

8、(4)若

9、a

10、≠

11、b

12、，则a≠b解析　(1)原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题为若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数.探究1　　写出一个命题的其他三种命题例1　把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等；(4)在△ABC中，当AB＝AC时，∠B＝∠C.[解]　(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正

13、数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．(4)原命题：“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C”．逆命题：“在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC”．否

14、命题：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”．逆否命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”．拓展提升写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若p，则q”的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．注意：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．【跟踪训练1】　写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：(1)若x>－2，则x＋3>0；(2)两条对角线相等的四边形是矩形．解　(1)逆命题：若x＋3>0，则x>－2；否命

15、题：若x≤－2，则x＋3≤0；逆否命题：若x＋3≤0，则x≤－2.(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等．探究2　　四种命题的真假判断例2　命题：已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．[解]　逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集

16、．否命题：已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0解集为空集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a，b为实数，若a2－4b<0，则x2＋ax＋b≤0解集为