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《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课时提升作业（二）1.1.2四种命题检测（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(二)四种命题(15分钟 30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 ( )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题【解析】选A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.
2、“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【补偿训练】“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为 ( )A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015·大连高二检测
3、)下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.【解析】选B.①否命题:若x+y≠0,则x,y不互为相反数,真命题.②逆否命题:若a2≤b2,则a≤b,假命题.③否命题:若x>-3,则x2-x-6≤0,假命题.④逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选B.二、填空题(每小
4、题4分,共8分)4.(2015·西安高二检测)命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题是 .【解析】“x>y”的否定是“x≤y”,“x3>y3-1”的否定是“x3≤y3-1”.答案:若x≤y,则x3≤y3-1【补偿训练】命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是 .【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若2a≤2b-1,则a≤b”.答案:若2a≤2b-1,则a≤b5.(2015·南昌高二检测)给定下列命题:①若a>0,则方程ax2+2x=0有解;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-是有理数,则x是
5、无理数”的逆否命题;④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是 .【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题.对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”为假命题.答案:①三、解答题6.(10分)(2015·潍坊高二检测)写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题;否命题:若a,b不都是奇数,则
6、a+b不是偶数,是假命题;逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.(15分钟 30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·东营高二检测)命题:若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0的逆否命题是 ( )A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0【解析】选D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”.【补偿训练】命题“若
7、函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是 ( )A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数【解析】选A.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,“f(x)在其定义域内是减
8、函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数.”2.(2015·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是 ( )A.真命题,否命题:“若ab>0,则a
